20xx年高中數(shù)學(xué)112余弦定理教案(二)新人教a版必修5(完整版)
【正文】 較難求邊C．由于余弦定理中涉及到的角是以余弦形式出現(xiàn),從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題．由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，那么可以與哪些向量知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系呢生 向量數(shù)量積的定義式a60【例2】在△ABC中，已知a = cm，b= cm，c = cm，解三角形解：由余弦定理的推論,得b2++=cosA=≈ 3,A2bc2180。6∴Aa2+b2c272+10262113==∵cosC=2ab2180。,可用余弦定理求出兩角,第三角用三角形內(nèi)角和定理求出(2)對(duì)于較復(fù)雜運(yùn)算,可以利用計(jì)算器運(yùn)算【例2】在△ABC中,已知a=,b=,c=82176。[教師精講通過(guò)例2,我們可以體會(huì)在解斜三角形時(shí),如果正弦定理與余弦定理都可選用,那么求邊用兩個(gè)定理均可,求角則用余弦定理可免去判斷取舍的麻煩 【例3】在△ABC中,已知A=8,B=7,B=60176。,求A(2)已知a=20,bB=29,c=21，求B(3)已知a=33,c=2,b=150176。31180。(A+B)=180176。教學(xué)建議課本在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，首先提出探究性問(wèn)題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問(wèn)題”．這樣，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過(guò)去的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)過(guò)去的知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，使學(xué)生能夠形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)．設(shè)置這樣的問(wèn)題，是為了更好地加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)．比如對(duì)于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對(duì)三角形進(jìn)行討論，方法不夠簡(jiǎn)潔，通過(guò)向量知識(shí)給予證明,引起學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣,，發(fā)揮了向量方法在解決問(wèn)題中的威力．在證明了余弦定理及其推論以后，教科書(shū)從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個(gè)思考問(wèn)題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？”并進(jìn)而指出，“從余弦定理以及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，余弦定理是勾股定理的推廣”．還要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意余弦定理的各種變形式,并總結(jié)余弦定理的適用題型的特點(diǎn),在解題時(shí)正確選用余弦定理達(dá)到求解、求證目的 啟發(fā)學(xué)生在證明余弦定理時(shí)能與向量數(shù)量積的知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系,在應(yīng)用向量知識(shí)的同時(shí),注意使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)、正弦定理、提問(wèn)1：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了正弦定理，解決了有關(guān)三角形的兩類(lèi)問(wèn)題：已知兩角和任意一邊；②？已知兩邊和夾角；——,b及夾角208。AD+AD∴A2=B2AD2+C22C則邊b的長(zhǎng)為（）.、7，則最大角為（）.A．60oB．75oC．120oD．150o、x，則x的取值范圍是（）.Ax＜x＜5C． 2＜xD＜x＜5 △ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB與AC的夾角為60176。由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。56020162。1800(56020162。第五篇：高中數(shù)學(xué)必修5新教學(xué)案：(第1課時(shí))【知識(shí)要點(diǎn)】；；；.【學(xué)習(xí)要求】，掌握余弦定理；.【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 5 頁(yè)～第6 頁(yè)）1．如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其所夾的角,那么這個(gè)三角形的大小、形狀是否完全確定?,(閱讀例3).【基礎(chǔ)練習(xí)】1．在DABC中,已知下列條件,解三角形(,):0（1）a=, b=, C=。2180。4180。cos120=61，∴C=。sinC,所以sinC=,∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=60或C=120，當(dāng)C=60時(shí)，c=a+b2abcosC=4+52180。4(2)+2=0的兩,b, c是DABC中∠A, ∠B,∠C的對(duì)邊, S是DABC的面積,若a=4,b=5,S=5, 余弦定理（教案）【教學(xué)目標(biāo)】1．通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系的探索, 能證明余弦定理, 了解可以從向量、．.【重點(diǎn)】: 通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系的探索, 證明余弦定理, 并能應(yīng)用它解三角形.【難點(diǎn)】: 余弦定理的證明.【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 5頁(yè)～第6頁(yè)）1．如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其所夾的角,那么這個(gè)三角形的大小、形狀是否完全確定?(完全確定)(a2=b2+c22bccosA,222222b=a+c2accosB,c=a+b2abcosC．),（向量法）：（解析法）：如圖,以A點(diǎn)為原點(diǎn)，以DABC的邊AB,所在直線為x軸，以過(guò)A與AB垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0),C(bcosA,bsinA)，B(c,0)，由連點(diǎn)間的距離公式得：BC2=(bcosAc)2+(bsinA0)2，即a=bcosA2bccosA+c+bsinA所以 a=b+c2bccosA,同理可證b2=a2+c22accosB ,c2=a2+b22abcosC證法３（三角法）：提示：先分銳角，鈍角兩種情況。= 正、余弦定理的應(yīng)用比較△ABC中，已知 b=3，3。180。即a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：b2+c2a2cosA=2bca2+c2b2cosB=b2+a2c2cosC=[理解定理]從而知余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。:利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題，
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