高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等差數(shù)列的前n項和導(dǎo)學(xué)案(完整版)
【正文】 探究一 :【解析】 ∵S n= ,∴ =999, 解得 n=27,代入通項公式得 d= . 【小結(jié)】已知 a1,d,n,an,Sn 中的三個量求解其他兩個量 ,無非就是利用通項公式或前 n項和公式列出方程來求解 . 探究二 :【解析】設(shè)公差為 d, 則有 即 解得 所以 an=3n2,Sn= [1+(3n2)]= . 【小結(jié)】熟記等差數(shù)列 {an}的通項公式和前 n項和公式 . 探究三 :【解析】要使 Sn0,即使 na1+ d0,這樣很難求出 a1,a20210,a20210,所以前 2021 項都為正 ,從第 2021 項起為負 ,由等差數(shù)列前 n 項和的對稱性知S4006=0, ∴S 40050,故使前 n項和 Sn0成立的最大自然數(shù) n=4005. [問題 ]上述解法正確嗎 ? [結(jié)論 ]不正確 .此題在運用等差數(shù)列前 n 項和的性質(zhì)及圖像時忽視了 a2021和 a2021兩項的大小 . 于是 ,正確解答如下 : ∵a 10,a2021+a20210,a2021 a20210,求使前 n項和 Sn0成立的最大自然數(shù) n是多少 ? 已知數(shù)列 {an}為等差數(shù)列 . (1)a1= ,d= ,Sn=30,求 n及 an。1 + (2)若數(shù)列 {bn}是等差數(shù)列 ,且 bn= ,求非零常數(shù) c. Sn為等差數(shù)列 {an}的前 n項和 ,若 a1=1,公 差 d=2,Sk+2Sk=24,則 k等于 ( ). {an}和 {bn}都是等差數(shù)列 ,且 a1=10,b1=30,a2+b2=40,則數(shù)列 {an+bn}的前 10 項的和為( ). 2n,若 a1+a3+? +a2n1=90,a2+a4+? +a2n=72,且 a
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