【正文】 :Tn=An+Bn,其中 {An}是一個(gè)等比數(shù)列 ,{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列 . 考題變式 (我來(lái)改編 ): 第 11課時(shí) 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用 知識(shí)體系梳理 問(wèn)題 1:(1)等差模型 (2)等比模型 (3)混合模型 (4)遞推模型 問(wèn)題 2:等比數(shù)列 等差數(shù)列 等差或等比數(shù)列 問(wèn)題 3:(1)y=a(1+xr) (2)y=a(1+r)x (3)y=N(1+p)x 問(wèn)題 4:(1)審題 (2)分解 (3)求解 (4)還原 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 從山腳到山頂氣溫的變化 成等差數(shù)列 ,首項(xiàng)為 26,末項(xiàng)為 ,公差為 ,設(shè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 n, 則 =26+(n1) (), 解得 n=18, 所 以 山 的 高 度 為h=(181) 100=1700(米 ). 由 an=SnSn1解得 an= (n2+15n9)(n≥2), 再解不等式 (n2+15n9),得 6n9. 10年后的本息和為 :a10=5(1+)10≈6 .246(萬(wàn)元 ). :設(shè)每期應(yīng)付款 x元 , 則第 1期付款后欠款 2021(1+)x, 第 2期付款后欠款 (2021 ) =2021 , ? 第 12 期付款后欠款 2021 (++? +1)x,因?yàn)榈?12 期付款后欠款為 0,所以 2021 (++? +1)x=0, 故 x= ≈175 .46(元 ),即每期應(yīng)付款 . 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 :【解析】 (1)由題設(shè)知每年費(fèi)用構(gòu)成以 12 為首項(xiàng) ,4 為公差的等差數(shù)列 ,設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為 f(n). ∴f (n)=50n[12+16+? +(8+4n)]98=40n2n298. 獲利即為 f(n)0,即 n220n+490, 解之得 10 n10+ ,即 n. 又 n∈N +,∴n= 3,4,?,17 . ∴ 當(dāng) n=3時(shí) ,即第 3年開(kāi)始獲利 . (2)① 年平均收入 =402(n+ ),當(dāng) n=7時(shí) ,年均獲利最大 ,總收益為 84+26=110萬(wàn)元 . ② 當(dāng) n=10時(shí) ,f(n)max=102,總收益為 102+8=110萬(wàn)元 . 比較兩種方案 ,總收益都為 110 萬(wàn)元 ,但第一種方案需 7 年 ,第二種方案需 10 年 ,故選擇第一種 . 【小結(jié)】建立數(shù)列模型與建立函數(shù)模型一樣 ,應(yīng)抓住數(shù)量關(guān)系 ,結(jié)合數(shù)學(xué)方法 ,將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言 ,將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示 . 探究二 :【解析】設(shè)每年應(yīng)付款 x元 ,那么到最后一次付款時(shí) (即購(gòu)房十年后 ),第一年付款及所生利息之和為 x ,第二年付款及所生利息之和為 x ,?, 第九年付款及其所生利息之和為 x 元 ,第十年付 款為 x 元 ,而所購(gòu)房余款的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為 [10000 92432021] =488000 ( 元 ). 因 此 有x(1+++? +)=488000 ( 元 ), 所以x=488000 ≈488000 ≈71096( 元 ). 所以每年需交款 71096元 . 【小結(jié)】 分期付款問(wèn)題 ,實(shí)質(zhì)上是等比或等差數(shù)列求和問(wèn)題 ,解題的視角是建立等量關(guān)系式 . 探究三 :【解析】 (1)設(shè)中 低價(jià)房面積形成數(shù)列 {an},由題意可知 {an}是等差數(shù)列 ,其中a1=250,d=50,則 Sn=250n+ 50=25n2+225n,令 25n2+225n≥4750, 即 n2+9n190≥0, 而