高中數(shù)學(xué)北師大版必修5《數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案-全文預(yù)覽
【正文】 該年建造住房面積的比例首次大于 85%. 【小結(jié)】對(duì)應(yīng)用題的審題一定要認(rèn)真仔細(xì) ,否則很容易出錯(cuò) . 思維拓 展應(yīng)用 應(yīng)用一 :依題意 ,這些聯(lián)合收割機(jī)投入工作的時(shí)間構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列 ,按規(guī)定的方法收割 ,所需要的時(shí)間等于第一臺(tái)收割機(jī)所需要的時(shí)間 ,即數(shù)列的首項(xiàng) . 設(shè)這 n 臺(tái)收割機(jī)工作的時(shí)間依次為 a1,a2,?, an小時(shí) ,依題意 ,{an}是一個(gè)等差數(shù)列 ,且每臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)的工作效率為 ,則有 由 ② 得 a1+a2+? +an=24n,即 =24n, ∴a 1+an=48. ③ 由 ① ,③ 聯(lián)立 ,解得 a1=40. 故用這種方法收割完這片土地上的小麥共需 40 小時(shí) . 應(yīng)用 二 :購(gòu)買時(shí)付 150元 ,欠 1000元 ,每月付 50元 ,分 20次付清 .設(shè)每月付款數(shù)順次成數(shù)列 {an}, 則a1=50+1000 1%=60(元 ),a2=50+(100050) 1%== 1(元 ),a3=50+(100050 2) 1%=59= 2(元 ),?, a10=50+(100050 9) 1%== 9(元 ),an=(n1)=+(1≤ n≤20), ∴ {an} 是以 60 為 首 項(xiàng) , 為 公 差 的 等 差 數(shù) 列 ,∴ 總數(shù)=S20+150=20a1+ d+ 150=1255(元 ),∴ 第十個(gè)月該交 ,全部付清實(shí)際花 1255元 . 應(yīng)用三 :(1)設(shè) 2021年我國(guó)城市垃圾約有 a億噸 ,則有 a+a(1+3%)+a(1+3%)2+? +a(1+3%)9=60, ∴a ?? 2019年底有垃圾 60 ( )6+( )5+( )4+? +1=60 ( )6+ ≈36 .6(億噸 ). 可節(jié)約土地 ≈2( 億平方米 ). 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 依題意有 (13%)n,所以 n ≈22 . B. 1+2+3+? +n200,即 n=19時(shí) ,剩余鋼管最少 ,此時(shí)最多用去 =190根 ,剩余 10根 . 依題意得 ,小王存款到期利息為 12ar+11ar+10ar+? +3ar+2ar+ar=78ar. :根據(jù)題意 ,每年銷售量比上一年增加的百分率相同 .所以從今年起 ,每年的銷 售量組成一個(gè)等比數(shù)列 {an},其中 a1=5000,q=1+10%=,Sn=30000. 于是得到 =30000,整理得 =, 兩邊取對(duì)數(shù) ,得 nlg =lg , 用計(jì)算器算得 n= ≈5 . 答 :大約 5年可以使總銷售量達(dá)到 30000臺(tái) . 全新視角拓展 由題意知 ,此棵果樹前 m 年的平均產(chǎn)量為 (m∈N +,1≤ m≤11), 為分式形式 ,數(shù)形聯(lián)想 ,該值可轉(zhuǎn)化為散點(diǎn)圖中的點(diǎn) (m,Sm)與原點(diǎn) (0,0)連線的斜率 ,即 km= = ,觀察散點(diǎn)圖 ,可知m=9時(shí) ,km達(dá)到最大 ,即前 9年的年平均產(chǎn)量最高 ,故 m的值為 C. :(1)我們有 Tn=Tn1(1+r)+an(n≥2) . (2)T1=a1,對(duì) n≥2 反復(fù)使用上述關(guān)系式 ,得 Tn=Tn1(1+r)+an=Tn2(1+r)2+an1(1+r)+an=? =a1(1+r)n1+a2(1+r)n2+? +an1(1+r)+an, ① 在 ① 式兩端同乘 1+r,得 (1+r)Tn=a1(1+r)n+a2(1+r)n1+? +an1(1+r)2+an(1+r). ② ② ① ,得 rTn=a1(1+r)n+d[(1+r)n1+(1+r)n2+? +(1+r)]an
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