高中數學北師大版必修5《數列在日常經濟生活中的應用》導學案-全文預覽
【正文】 該年建造住房面積的比例首次大于 85%. 【小結】對應用題的審題一定要認真仔細 ,否則很容易出錯 . 思維拓 展應用 應用一 :依題意 ,這些聯合收割機投入工作的時間構成一個等差數列 ,按規(guī)定的方法收割 ,所需要的時間等于第一臺收割機所需要的時間 ,即數列的首項 . 設這 n 臺收割機工作的時間依次為 a1,a2,?, an小時 ,依題意 ,{an}是一個等差數列 ,且每臺收割機每小時的工作效率為 ,則有 由 ② 得 a1+a2+? +an=24n,即 =24n, ∴a 1+an=48. ③ 由 ① ,③ 聯立 ,解得 a1=40. 故用這種方法收割完這片土地上的小麥共需 40 小時 . 應用 二 :購買時付 150元 ,欠 1000元 ,每月付 50元 ,分 20次付清 .設每月付款數順次成數列 {an}, 則a1=50+1000 1%=60(元 ),a2=50+(100050) 1%== 1(元 ),a3=50+(100050 2) 1%=59= 2(元 ),?, a10=50+(100050 9) 1%== 9(元 ),an=(n1)=+(1≤ n≤20), ∴ {an} 是以 60 為 首 項 , 為 公 差 的 等 差 數 列 ,∴ 總數=S20+150=20a1+ d+ 150=1255(元 ),∴ 第十個月該交 ,全部付清實際花 1255元 . 應用三 :(1)設 2021年我國城市垃圾約有 a億噸 ,則有 a+a(1+3%)+a(1+3%)2+? +a(1+3%)9=60, ∴a ?? 2019年底有垃圾 60 ( )6+( )5+( )4+? +1=60 ( )6+ ≈36 .6(億噸 ). 可節(jié)約土地 ≈2( 億平方米 ). 基礎智能檢測 依題意有 (13%)n,所以 n ≈22 . B. 1+2+3+? +n200,即 n=19時 ,剩余鋼管最少 ,此時最多用去 =190根 ,剩余 10根 . 依題意得 ,小王存款到期利息為 12ar+11ar+10ar+? +3ar+2ar+ar=78ar. :根據題意 ,每年銷售量比上一年增加的百分率相同 .所以從今年起 ,每年的銷 售量組成一個等比數列 {an},其中 a1=5000,q=1+10%=,Sn=30000. 于是得到 =30000,整理得 =, 兩邊取對數 ,得 nlg =lg , 用計算器算得 n= ≈5 . 答 :大約 5年可以使總銷售量達到 30000臺 . 全新視角拓展 由題意知 ,此棵果樹前 m 年的平均產量為 (m∈N +,1≤ m≤11), 為分式形式 ,數形聯想 ,該值可轉化為散點圖中的點 (m,Sm)與原點 (0,0)連線的斜率 ,即 km= = ,觀察散點圖 ,可知m=9時 ,km達到最大 ,即前 9年的年平均產量最高 ,故 m的值為 C. :(1)我們有 Tn=Tn1(1+r)+an(n≥2) . (2)T1=a1,對 n≥2 反復使用上述關系式 ,得 Tn=Tn1(1+r)+an=Tn2(1+r)2+an1(1+r)+an=? =a1(1+r)n1+a2(1+r)n2+? +an1(1+r)+an, ① 在 ① 式兩端同乘 1+r,得 (1+r)Tn=a1(1+r)n+a2(1+r)n1+? +an1(1+r)2+an(1+r). ② ② ① ,得 rTn=a1(1+r)n+d[(1+r)n1+(1+r)n2+? +(1+r)]an
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