高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2《導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用》word導(dǎo)學(xué)案-全文預(yù)覽
【正文】 (3)由圖像可知函數(shù) f(x)圖像與 x 軸有 3 個交點 , 即 y=f(x)有 3 個零點 . 【小結(jié)】 先求出函數(shù)的極值點和極值 ,從而把握函數(shù)在定義域上各個區(qū)間的單調(diào)性和在極值點處的函數(shù)值及 x→ ∞時 ,f(x)的變化趨勢 ,據(jù)此可畫出函數(shù)的大致圖像 ,根據(jù)圖像 ,利用必修一中的零點定理 ,確定方程實數(shù) (函數(shù)零點 )的個數(shù) ,這是導(dǎo)數(shù)的一個重要應(yīng)用 . 探究三 :【解析】 (1)f39。(x)=3x22x1, 令 f39。(x)≤0 得 0≤x≤ a,即 f(x)的減區(qū)間為 [0, a],由 y=f(x)在 [0,2]內(nèi)單調(diào)遞減得 a≥2,即 a≥3. 綜上 ,可知 a 的取值范圍是 [3,+∞). 【小結(jié)】 已知 f(x)在區(qū)間 (a,b)上的單調(diào)性 ,求參數(shù)范圍的方法 : (1)利用集合的包含關(guān)系處理 :f(x)在 (a,b)上單調(diào) ,則區(qū)間 (a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集 。(x)≥0,故 y=f(x)在 (∞,+∞)上單調(diào)遞增 ,與 y=f(x)在 [0,2]內(nèi)單調(diào)遞減不符 ,舍去 。(xa2)(xa3)… (xa2021)+x(xa1)(xa3)… (xa2021)+… +x(xa1)(xa2)… (xa2 011), ∴ f39。新課標 Ⅱ 卷 )已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯誤的是 ( ). x0∈ R,f(x0)=0 y=f(x)的圖像是中心對稱圖形 x0是 f(x)的極小值點 ,則 f(x)在區(qū)間 (∞,x0)單調(diào)遞減 x0是 f(x)的極值點 ,則 f39。 (2)在 (1)的條件下 ,f(x)與 x 軸有 3 個交點 ,求 c 的取值范圍 . 已知函數(shù) f(x)=axln x,x∈ (0,e],g(x)= ,其中 e 是自然常數(shù) ,a∈ R. (1)當 a=1 時 ,求 f(x)的極值 ,并證明 f(x)g(x)+ 恒成立 . (2)是否存在實數(shù) a,使 f(x)的最小值為 3?若存在 ,求出 a 的值 。 (2)畫出它的大致圖像 。如果對 x0附近的所有的點都有 f(x)f(x0),那么 f(x0)是函數(shù)的一個 ,記作 y 極小值 =f(x0),極大值與極小值統(tǒng)稱為 .導(dǎo)數(shù)f39。如果 f39。(x)0,那么函數(shù) y=f(x)在這個 區(qū)間內(nèi)單調(diào) 。(x)≥0(或 ≤0)且 f(x)在 (a,b)的任意子區(qū)間上都不恒為零 .利用此充要條件可以方便地解決 “已知函數(shù)的單調(diào)性 ,反過來確定函數(shù)解析式中的參數(shù)的值或范圍 ”問題 . 問題 2:設(shè)函數(shù) f(x)在點 x0附近有定義 ,如果對 x0附近所有的點 x,都有 f(x)f(x0),那么f(x0)是函數(shù)的一個 ,記作 y 極大值 =f(x0)。(x)在 (a,b)內(nèi)的圖像如圖所示 ,則函數(shù) f(x)在開區(qū)間 (a,b)內(nèi)有極小值點 個 . {an}中 ,a1=1,a2021=4,函數(shù) f(x)=x(xa1)(xa2)… (xa2021),求函數(shù) f(x)在點(0,0)處的切線方程 .
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