高中數(shù)學北師大版必修5前n項和sn的求法導學案(已修改)
2024-12-24 02:37 本頁面
【正文】 第 10 課時 前 n 項和 Sn的求法 、等比數(shù)列的求和公式 . 、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法等方法 . . 在推導等差數(shù)列的前 n 項和公式的時候我們用了倒序相加法 ,在推導等比數(shù)列的前 n 項和公式的時候我們用了錯位相減法 ,今天 ,我們一起來看看數(shù)列的前 n項和有哪些求法 ? 問題 1:公式法 :(1)如果一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列 ,則求和時直接利用等差、等比數(shù)列的前 n項和公式 ,注意等比數(shù)列公比 q的取值情況要分 . (2)一些常見數(shù)列的前 n項和公式 : ① 1+2+3+4+? +n= 。 ② 1+3+5+7+? +2n1= 。 ③ 2+4+6+8+? +2n= 。 ④ 12+22+32+? +n2= n(n+1)(2n+1)。 ⑤ 13+23+33+? +n3= n2(n+1)2。 ⑥ 1 2+2 3+? +n (n+1)= . 問題 2:(1)倒序相加法 :如果一個數(shù)列 {an},首末兩端等 “ 距離 ” 的兩項的和相等或等于同一常數(shù) ,那么求這個數(shù)列 的前 n項和即可用倒序相加法 . (2)分組求和法 :若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成 ,則求和時可用分組轉化法 ,分別求和而后相加減 . (3)錯位相減法 :如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的 ,那么這個數(shù)列的前 n項和即可用此法來求 ,等比數(shù)列的前 n項和就是用此法推導的 . (4)裂項相消法 :把數(shù)列的通項拆成兩項之差 ,在求和時中間的一些項可以相互抵消 ,從而求得其和 . 問題 3:常見的拆項公式有 : (1) = 。 (2) = 。 (3) = 。 (4) = . 問題 4:若 {an}是等差數(shù)列 ,則 = 。 = . +916+? +(1)n+1n2等于 ( ). A. C.(1)n+1 {an}中 ,an= ,若 {an}的前 n項和為 ,則項數(shù) n為 ( ).
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