高中數(shù)學(xué)北師大版必修5前n項和sn的求法導(dǎo)學(xué)案(已改無錯字)
2023-01-20 02:37:40 本頁面
【正文】 1, ∴a n1=(n+1)2 n, ∴S n=22 1+32 2+? +n2 n1+(n+1)2 n, ① ∴ 2Sn=22 2+32 3+? +n2 n+(n+1)2 n+1, ② ① ② ,得 Sn=4+(22+23+? +2n)(n+1)2 n+1, ∴S n=44(2n11)+(n+1)2 n+1, ∴S n=n2 n+1. 【小結(jié)】根據(jù)題中條件 ,利用等差數(shù)列的定義來判斷 數(shù)列的屬性并求出通項公式 ,這一方法必須掌握 ,錯位相減法求和方法是數(shù)列求和的常用方法 . 探究三 :【解析】 (1)令 n=1,得 a1=2a11,由此得 a1=1. 因為 Sn=2ann,所以 Sn+1=2an+1(n+1),兩式相減得 Sn+1Sn=2an+1(n+1)2an+n,即 an+1=2an+1, 所以 an+1+1=2an+1+1=2(an+1),即 =2, 故數(shù)列 {an+1}是首項為 a1+1=2,公比為 2的等比數(shù)列 , 所以 an+1=22 n1=2n, 故數(shù)列 {an}的通項公式 是 an=2n1. (2) 由 (1)得 ,bn= = = = , 所以 Tn=b1+b2+? +bn=( )+( )+? +( )=1 . 【小結(jié)】要掌握裂項相消法的本質(zhì) :裂項是為了消去相同項 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用 一 :(1)∵a n=1+2+3+? +n= n(n+1)= n2+ n, ∴S n= (12+22+? +n2)+ (1+2+? +n) = n(n+1)(2n+1)+ n(n+1) = n(n+1)(n+2). (2)先對通項求和 an=1+ + +? + =2 , ∴S n=(2+2+? +2)(1+ + +? + ) =2n(1+ + +? + ) =2n2+ . 應(yīng)用二 :(1)∵b n+1bn= = =1, 又 b1=0,∴ {bn}是首 項為 0,公差為 1的等差數(shù)列 , ∴b n=n1,∴a n=(n1)3 n+2n. (2)設(shè) Tn=03 1
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