高中數(shù)學(xué)正弦定理教案3蘇教版必修5(編輯修改稿)
2024-10-21 04:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ==k,sinAsinBsinCabca+b+c證明出 ===sinAsinBsinCsinA+sinB+sinCabc解：設(shè)===k(ko)sinAsinBsinC則有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinCa+b+cksinA+ksinB+ksinC從而==ksinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinC例3．已知DABC中，208。A=600，a=求又asinA=a+b+c=2=k，所以=2 sinA+sinB+sinC評述：在DABC中，等式asinA=bsinB=csinC=a+b+c=k(k0)sinA+sinB+sinC恒成立。[補(bǔ)充練習(xí)]已知DABC中，sinA:sinB:sinC=1:2:3，求a:b:c（答案：1：2：3）[課堂小結(jié)]（由學(xué)生歸納總結(jié)）（1）定理的表示形式：asinAsinBsinC或a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC(k0)（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角； ②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。（五）評價(jià)設(shè)計(jì)①課后思考題：（見例3）在DABC中，=b=c=a+b+c=k(k0)；sinA+sinB+sinCasinA=bsinB=csinC=k(ko)，這個k與DABC有什么關(guān)系？②課時作業(yè)：第10頁[]A組第1（1）、2（1）題。第三篇：高中數(shù)學(xué) 《正弦定理》教案1 蘇教版必修5第 1 課時：167。（1）【三維目標(biāo)】：一、知識與技能，掌握正弦定理的內(nèi)容和推導(dǎo)過程；（會運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題）；能夠運(yùn)用正弦定理解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題；、正弦定理、,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探索能力．二、過程與方法讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀；，通過三角函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：：引導(dǎo)學(xué)生首先從直角三角形中揭示邊角關(guān)系：abc==，接著就一般斜三角形sinAsinBsinC進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關(guān)系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對正弦定理進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量知識的簡捷，新穎。：多媒體、實(shí)物投影儀、直尺、計(jì)算器【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題？？二、研探新知aB,sinB=,sinC=1，cCabcabc 即 c=，c=，c=∴== sinAsinBsinCsinAsinBsinC（1）在直角三角形中：sinA=能否推廣到斜三角形？（2）斜三角形中證明一：（等積法，利用三角形的面積轉(zhuǎn)換）在任意斜△ABC中，先作出三邊上的高AD、BE、CF，則AD=csinB，BE=asinC，CF=bsinA．所以SDABC=111absinC=acsinB=bcsinA，每項(xiàng)2221abc==同除以abc即得：．2sinAsinBsinC證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠Dbcaa=2R，=2R ==CD=2R同理 ∴sinAsinDsinBsinC190。174。190。190。174。190。190。174。190。190。190。174。rrr證明三：（向量法）過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB，兩邊同乘以單位向量j得j190。174。190。174。r190。190。174。190。174。r190。r190。r190。?(AC+CB)=j?AB，則j?AC+j?CB=j?AB190。190。174。190。190。174。190。19
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