20xx年高中數(shù)學111正弦定理教學設計新人教a版必修5(編輯修改稿)
2024-11-03 13:22 本頁面
【文章內容簡介】 和三角恒等變換的基礎上，探究三角形邊角的量化關系，得出正弦定理。學生對現(xiàn)實問題比較感興趣，用現(xiàn)實問題出發(fā)激起學生的學習興趣，驅使學生探索研究新知識的欲望。u 教學目標：(1)引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，探索證明正弦定理的方法；(2)簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題：（1）通過對定理的探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的思維方法與能力；（2）通過對定理的證明和應用，、態(tài)度與價值觀：(1)通過對三角形邊角關系的探究學習，經(jīng)歷數(shù)學探究活動的過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的認識事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識；(2)通過本節(jié)學習和運用實踐，體會數(shù)學的科學價值、應用價值，學習用數(shù)學的思維方式解決問題、認識世界,進而領會數(shù)學的人文價值、美學價值， 教學重點、難點216。 教學重點：正弦定理的推證與運用。216。 教學難點：正弦定理的推證；解決問題時可能有兩解的情形。教學過程一、結合實例，導入新課出示靈山江的圖片。問：如何能夠實現(xiàn)不上塔頂而知塔高，不過河而知河寬？二、觀察特例，提出猜想[討論]（1）認識三角形中的6個元素，并復習“大角對大邊，小角對小邊”知識。問1 ：構成一個三角形最基本的要素有哪些？（同時在黑板上畫出三個不同類型的三角形）問2：在三角形中，角與對邊之間有怎樣的數(shù)量關系？（大邊對大角，小邊對小角）（2）觀察直角三角形，提出猜想問：能否用一個等式把這種關系精確地表示出來？在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中的角與邊的等式關系。如圖，在RtDABC中，設BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有a=sinA，b=sinB，又sinC=1=c,則acsinA=bsinB=sinC=c從而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC問：這種關系在銳角三角形中能否成立？三、證明猜想，得出定理[探究] C（１）化歸思想，把銳角三角形轉化為直角三角形證明。首先，證明當DABC是銳角三角形時的情況。證法如下：設邊AB上的高是CD（目的是把斜三角形轉化為直角三角形），根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則asinA=bsinB，同理可得cbsinC=sinB，從而abc=sinAsinB=sinC其次，提問當DABC是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立？（由學生課后自己推導）最后提問：還有其它證明方法嗎？（向量方法）（２）向量思想，把代數(shù)問題轉化為向量問題證明。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這問題。證明：過點A作單位向量jur^uuACuruuruuurCBuur，由向量的加法可得 AB=AC+juruurAB=jur(uuACur+CBuur則)juruurAB=ujruuACur+ujrCBuur∴rjuuuABrcos(900A)=0+rjuuuCBrcos(900C)a∴csinA=asinC，即=c Aruuurbc同理，過點C作j^BC，可得=ab從而sinA=sinB=csinC（3）得出定理，細說定理從上面的研探過程，和證明可得以下定理：正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即absinA=sinB=csinC四、定理運用，解決實例例1．在 △ABC 中,已知 A=30o,B=45o，a=2 cm，求C、b及c解：根據(jù)三角形內角和定理，C=1800(A+B)=180o(30o+45o)=105oa2osinB=sin45=22（cm）； osinAsin30a2osinC=sin105=6+2（cm）c=osinAsin30根據(jù)正弦定理，b=說明：學生講出解題思路，老師板書以示解題規(guī)范。已知三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫作解三角形。解題時利用定理的變形a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC更易解決問題。例2．在 △ABC中，已知 a=6cm，b=6cm，A=30176。，解三角形。解：根據(jù)正弦定理，sinAsin30o3sinB=（？Ｂ角一定是銳角嗎？還有可
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