20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三111算法的概念word教案(編輯修改稿)
2025-01-03 20:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??????.,1221122112212112babacacaybabacbcbx (5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等等 . 在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟 . 現(xiàn)在，算 法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題 . (6)算法的特征： ① 確定性：算法的每一步都應(yīng)當做到準確無誤、不重不漏 .“不重 ”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟， “不漏 ” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù) .② 邏輯性：算法從開始的 “第一步 ”直到 “最后一步 ”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確， “前一步 ”是 “后一步 ”的前提， “后一步 ”是 “前一步 ”的繼續(xù) .③ 有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當?shù)竭_終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進行 . (7)在解決某些問題時，需要 設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法 .也就是說，算法實際上就是解決問題的一種程序性方法 .算法一般是機械的，有時需進行大量重復(fù)的計算，它的優(yōu)點是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果 .因此算法是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ) . （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 （ 1）設(shè)計一個算法，判斷 7 是否為質(zhì)數(shù) . （ 2）設(shè)計一個算法，判斷 35 是否為質(zhì)數(shù) . 算法分析： （ 1）根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用 2— 6 除 7，如果它們中有一個能整除 7，則 7 不是質(zhì)數(shù)，否則 7 是質(zhì)數(shù) . 算法如下： （ 1）第一 步，用 2 除 7，得到余數(shù) 0，所以 2 不能整除 7. 第二步，用 3 除 7，得到余數(shù) 0，所以 3 不能整除 7. 第三步，用 4 除 7，得到余數(shù) 0，所以 4 不能整除 7. 第四步，用 5 除 7，得到余數(shù) 0，所以 5 不能整除 7. 第五步，用 6 除 7，得到余數(shù) 0，所以 6 不能整除 ， 7 是質(zhì)數(shù) . （ 2）類似地，可寫出 “判斷 35 是否為質(zhì)數(shù) ”的算法：第一步，用 2 除 35，得到余數(shù) 余數(shù)不為 0，所以 2 不能整除 35. 第二步，用 3 除 35，得到余數(shù) 0，所以 3 不能整除 35. 第三步，用 4 除 35，得到余數(shù) 0，所以 4 不能整除 35. 第四步，用 5 除 35，得到余數(shù) 0，所以 5 能整除 ， 35 不是質(zhì)數(shù) . 點評： 上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷 35 是否為質(zhì)數(shù)還可以，如果判斷 1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟 . 變式訓(xùn)練 請寫出判斷 n(n2)是否為質(zhì)數(shù)的算法 . 分析： 對于任意的整數(shù) n(n2)，若用 i表示 2— (n1)中的任意整數(shù)，則 “判斷 n 是否為質(zhì)數(shù) ”的算法包含下面的重復(fù)操作：用 i除 n,得 到余數(shù) r是否為 0，若是，則不是質(zhì)數(shù)；否則，將 i的值增加 1，再執(zhí)行同樣的操作 . 這個操作一直要進行到 i的值等于 (n1)為止 . 算法如下：第一步，給定大于 2 的整數(shù) n. 第二步，令 i=2. 第三步，用 i除 n,得到余數(shù) r. 第四步，判斷 “r=0”是否成立 .若是，則 n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將 i的值增加 1，仍用 i
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