高中數(shù)學12應用舉例教案教案新人教a版必修5(編輯修改稿)
2024-10-28 16:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方式。學生閱讀課本4頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應例子。課堂練習：課本第14頁練習第2題歸納總結(jié)解斜三角形應用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解四、課后作業(yè)課本第22頁第3題思考題：某人在M汽車站的北偏西20176。的方向上的A處，觀察到點C處有一輛汽車沿公路向M站行駛。公路的走向是M站的北偏東40176。開始時，汽車到A的距離為31千米，汽車前進20千米后，到A的距離縮短了10千米。問汽車還需行駛多遠，才能到達M汽車站？解：由題設(shè)，畫出示意圖，設(shè)汽車前進20千米后到達B處。在DABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得AC2+BC2AB223cosC==，2ACBC31432則sin2C =1cos2C =2，31sinC =123, 31353 62所以 sin208。MAC = sin（120176。C）= sin120176。cosCcos120176。sinC =在DMAC中，由正弦定理得 MC =ACsin208。MAC31353==35 180。62sin208。AMC32從而有MB= MCBC=15 答：汽車還需要行駛15千米才能到達M汽車站。作業(yè)：《習案》作業(yè)三第三篇：高中數(shù)學必修5高中數(shù)學必修5《(三)》教案 第三課時一、教學目標能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實際問題通過綜合訓練強化學生的相應能力，讓學生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。培養(yǎng)學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，并激發(fā)學生的探索精神。二、教學重點、難點重點：能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關(guān)系 難點：靈活運用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題三、教學過程 Ⅰ.課題導入 [創(chuàng)設(shè)情境] 提問：前面我們學習了如何測量距離和高度，這些實際上都可轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實際的航海生活中,人們又會遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75176。 n mile后到達海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32176。 n ,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(176。, mile)學生看圖思考并講述解題思路分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AC邊所對的角208。ABC，即可用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角208。CAB。解：在DABC中，208。ABC=180176。75176。+ 32176。=137176。，根據(jù)余弦定理，AC=AB2+BC22AB180。BC180。cos208。ABC =+180。180。180。cos137176。 ≈ ,BC = AC sin208。CAB = BCsin208。ABC = ≈，176。所以 208。CAB =176。, 75176。208。CAB =176。答:176。的方向航行, mile 例在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為q，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2q，再繼續(xù)前進103m至D點，測得頂端A的仰角為4q，求q的大小和建筑物AE的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在DACD中，AC=BC=30，AD=DC=103，208。ADC =180176。4q，\103=sin2q30。因為 sin4q=2sin2qcos2q 176。sin(1804q)cos2q=\ 3,得 2q=30176。 \ q=15176。，\在RtDADE中，AE=ADsin60176。=15 2答：所求角q為15176。，建筑物高度為15m 解法二：（設(shè)方程來求解）設(shè)DE= x，AE=h 在 RtDACE中,(103+ x)2 + h2=302 在 RtDADE中,x2+h2=(103)2兩式相減，得x=53,h=15 \在 RtDACE中,tan2q=h103+x=3\2q=30176。,q=15176。答：所求角q為15176。，建筑物高度為15m 解法三：（用倍角公式求解）設(shè)建筑物高為AE=8，由題意，得208。BAC=q，208。CAD=2q，AC = BC =30m , AD = CD =103m 在RtDACE中，sin2q=x4① 在RtDADE中，sin4q=,② 301033,2q=30176。,q=15176。，AE=ADsin60176。=15 2 ②184。① 得 cos2q=答：所求角q為15176。，建筑物高度為15m 例某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45176。相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75176。的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應
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