高中數(shù)學(xué)25平面向量應(yīng)用舉例課時跟蹤檢測新人教a版必修4(編輯修改稿)
2025-01-13 07:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BD→ ＝ AD→ － AB→ ， ∴ AC→ BD→ ＝ (AB→ ＋ AD→ )( AD→ － AB→ ) ＝ |AD→ |2－ |AB→ |2＝ 0. ∴ AC→ ⊥ BD→ ，即 AC⊥ BD. 證法二： 解答本題還可以用坐標(biāo)法，解法如下： 以 BC所在直線為 x軸，以 B為原點建立平面直角坐標(biāo)系， 則 B(0,0)， 設(shè) A(a， b)， C(c,0)， 則由 |AB|＝ |BC|得 a2＋ b2＝ c2. ∵ AC→ ＝ BC→ － BA→ ＝ (c,0)－ (a， b)＝ (c－ a，－ b)， BD→ ＝ BA→ ＋ BC→ ＝ (a， b)＋ (c,0)＝ (c＋ a， b)， ∴ AC→ BD→ ＝ c2－ a2－ b2＝ 0. ∴ AC→ ⊥ BD→ ，即 AC⊥ BD. 8． △ ABC的外接圓的圓心為 O，半徑為 1， AO→ ＝ 12(AB→ ＋ AC→ )，且 |OA→ |＝ |AB→ |，則 BA→ BC→ 等于 ________． 解析： 設(shè) BC的中點是 D，如圖所示，則 AB→ ＋ AC→ ＝ 2 AD→ ，則 AD→ ＝AO→ ， 所以 O和 D重合． 所以 BC是圓 O的直徑． 所以 ∠ BAC＝ 90176。. 又 |OA→ |＝ |AB→ |， 則 |BA→ |＝ 1， |BC→ |＝ 2，所以 ∠ ABC＝ 60176。 ， 所以 BA→ BC→ ＝ |BA→ ||BC→ |cos 60176。 ＝ 12 12＝ 1.
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