高中數(shù)學(xué)12應(yīng)用舉例教案教案新人教a版必修5-wenkub.com
2024-10-28 16:07 本頁面
【正文】 N*1.(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng).(2)401是不是等差數(shù)列5，9，13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？{an}中,已知a5=10,a12=31求首項(xiàng)a1與公差d{an}的前n項(xiàng)和公式(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)證明Sn=n+2n2{an},m+3,m+9 (1)求m的值.(2)，最低一級(jí)寬為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。以上三個(gè)例子的公差d分別為2,1,:1)): 設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,:思路1: a2a1=a3a2=L=anan1=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……………an=an1+d=a1+(n1)d,n206。生1：（余弦定理）得b2+c2a2c2+a2b2a180。B=30176?！?m2)2應(yīng)用S=答：。68sinB=187?！?cm2)2例如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（）？師：你能把這一實(shí)際問題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。180。1S = 180。+ 176。176。（3）已知三邊的長分別為a=,b=,c=分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識(shí)，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。在DABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為ha、hb、hc，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎?？生：ha=bsinC=csinBhb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA1ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，21可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC，大家能推出其它的幾個(gè)公式嗎？211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解 Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例在DABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（）（1）已知a=,c=,B=176。授課類型：新授課●教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用過程與方法：本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時(shí)總結(jié)出該公式的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于相關(guān)的題型。13162。+45176。BAC =141176。AB21421，\208。10xcos120176。+45176。相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75176。AE=ADsin60176。建筑物高度為15m 解法三：（用倍角公式求解）設(shè)建筑物高為AE=8，由題意，得208。=15 2答：所求角q為15176。因?yàn)?sin4q=2sin2qcos2q 176。的方向航行, mile 例在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為q，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2q，再繼續(xù)前進(jìn)103m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為4q，求q的大小和建筑物AE的高。, 75176。CAB = BCsin208。180。根據(jù)余弦定理，AC=AB2+BC22AB180。ABC=180176。, mile)學(xué)生看圖思考并講述解題思路分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AC邊所對(duì)的角208。然而在實(shí)際的航海生活中,人們又會(huì)遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。AMC32從而有MB= MCBC=15 答：汽車還需要行駛15千米才能到達(dá)M汽車站。cosCcos120176。問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站？解：由題設(shè)，畫出示意圖，設(shè)汽車前進(jìn)20千米后到達(dá)B處。課堂練習(xí)：課本第14頁練習(xí)第2題歸納總結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解四、課后作業(yè)課本第22頁第3題思考題：某人在M汽車站的北偏西20176。CDB=45176。=60176。(a+b+g)]sin(a+b+g)計(jì)算出AC和BC后，再在DABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離 AB = AC2+BC22AC180。 ACD=b，208。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn)。燈塔B在觀察站C南偏東60176。 AB = ACsin208。 ≈ (m)sin(180176。ACBsin208。ACB=75176。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測量距離。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以
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