高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案2蘇教版必修5(編輯修改稿)
2024-11-06 22:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 , S2n－Sn ，S3n－S2n … :(1)若{an}為等差數(shù)列,則{an2}也為等差數(shù)列(2)若{an} 為等差數(shù)列,則{an＋an＋1}也為等差數(shù)列(3)若an＝1－3n,則{an}為等差數(shù)列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 則{an}（(2)(3)){an}前三項分別為a－1,a＋2，2a＋3, 則an＝ 3n－{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 則a3＋a6＋a9＝{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ {an}, S15＝90, a8＝.{an}, a1= －5, 前11項平均值為5, 從中抽去一項,余下的平均值為4, 則抽取的項為（A) {an}，Sn＝3n－2n2, 則(B)＜Sn＜nan＜Sn ＜na1＜na1＜Sn＜nan＜na1 能力提高{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 {an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, SS… S12哪一個最大？課后作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十九.第三篇：高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列教案 蘇教版必修5等差數(shù)列（2）一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1．復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義、通項公式（1）等差數(shù)列定義（2）等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n1)d(an=am+(nm)d或an=dn+p(p是常數(shù)))（3）公差d的求法：① d=anan1 ②d=2．等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數(shù)列{an}中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是AP如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；ana1aam ③d=n n1nmanam(m185。n)；nm（4）在等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q206。N+且m+n=p+q，則am+an=ap+aq（3）在等差數(shù)列{an}中，對任意m，n206。N+，an=am+(nm)d，d=3．問題：（1）已知a1,a2,a3L,an,an+1,L,a2n是公差為d的等差數(shù)列。①an,an1,L,a2,a1也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6L,a2n也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？（2）已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d。①將數(shù)列{an}中的每一項都乘以常數(shù)a，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？②由數(shù)列{an}中的所有奇數(shù)項按原來的順序組成的新數(shù)列{}是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？（3）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q時，是否一定有am+an=ap+aq？（4）如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使得a，A，b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？二、研探新知：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。其中A= a，A，b成等差數(shù)列219。A=：（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列①2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a9呢？為什么？ ②2an=an1+an+1(n1)是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？ ③2an=ank+an+k(nk0)是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？ 求證：①am+an=ap+aq ②ap=aq+(pq)d 證明：①設(shè)首項為a1，則（2）在等差數(shù)列{an}中，d為公差，若m,n,p,q206。N+且m+n=p+qa+b 2a+b． 2am+an=a1+(m1)d+a1+(n1)d=2a1+(m+n2)dap+aq=a1+(p1)d+a1+(q1)d=2a1+(p+q2)d∵ m+n=p+q ∴am+an=ap+aq五、歸納整理，整體認(rèn)識本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：a+b219。a,A,b,成等差數(shù)列，等差中項的有關(guān)性質(zhì)意義 22．在等差數(shù)列中，m+n=p+q222。am+an=ap+aq（m，n，p，q206。N+）1．A=3．等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；掌握證明等差數(shù)列的方法。六、承上啟下，留下懸念{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋：由等差中項公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由條件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝、板書設(shè)計（略）八、課后記：判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法 1．定義法：即證明 anan1=d(常數(shù))例：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n22n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式。解：n179。2a1=S1=32=1 當(dāng)時an=SnSn1=3n22n[3(n1)22(n1)]=6n5n=1時 亦滿足∴ an=6n5首項a1=1anan1=6n
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