高中數學222等差數列的前n項和課件蘇教版必修5(編輯修改稿)
2024-12-23 23:16 本頁面
【文章內容簡介】 1＝－ 1. 名師點評 ： a1， d ， n 稱為等差數列的三個基本量 ， an和 Sn都可以用這 三個基本量來表示 ，五個量 a1， d ， n ， an， Sn中可知三求二 ，一般通過通項公式和前 n 項和公式聯立方程 ( 組 ) 求解 ， 在求解過程中要注意整體思想的運用． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 1 ． 在等差數列 {an} 中： (1 ) 已知 a6＝ 10 ， S5＝ 5 ， 求 a8和 S10； (2 ) 已知 a3＋ a15＝ 40 ， 求 S17. 解析 ： (1 )?????S5＝ 5a1＋5 42d ＝ 5 ，a6＝ a1＋ 5d ＝ 10 ，解得 a1＝－ 5 ， d ＝ 3. ∴ a8＝ a6＋ 2d ＝ 10 ＋ 2 3 ＝ 16 ， S10＝ 1 0 a1＋10 92d ＝ 10 ( － 5)＋ 5 9 3 ＝ 8 5 . (2 )S17＝17 （ a1＋ a17）2＝17 （ a3＋ a15）2＝17 402＝ 3 4 0 . 題型 2 等差數列前 n項和性質的應用 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 例 2 ( 1 ) 等差數列 {an} 的前 m 項和為 30 ， 前 2m 項和為 100 ， 求數列 {an} 的前 3m 項的和 S3m. (2 ) 兩個等差數列 { an} ， {bn} 的前 n 項和分別為 Sn和 Tn， 已知SnTn＝7n ＋ 2n ＋ 3， 求a5b5的值． 解析： (1 ) ∵ Sm＝ 30 ， S2m＝ 1 0 0 ， 數列 Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2m成等差數列 ， 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 ∴ S3m－ 1 0 0 ＋ 30 ＝ 2 ( 1 0 0 － 3 0 ) ． ∴ S3m＝ 2 1 0 . (2 ) ∵ S9＝ 9a5， T9＝ 9b5， ∴a5b5＝9a59b5＝S9T9＝7 9 ＋ 29 ＋ 3＝6512. 名師點評 ： 等差數列前 n 項和 Sn的有關性質在解題過程中 ， 如果運用得當可以達到化繁為簡、化難為易、事半功倍的效果． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 2 ． 設 {an} 為等差數列 ， Sn為數列 {an} 的前 n 項和 ， 已知 S7＝ 7 ，S15＝ 75 ， Tn為數列??????Snn的前 n 項和 ， 求 Tn. 解析： ∵ S7＝ 7a4＝ 7 ， S15＝ 15a8＝ 75 ， ∴ a4＝ 1 ， a8＝ 5. ∴ d ＝a8－ a48 － 4＝5 － 18 － 4＝ 1. 由 a4＝ a1＋ 3 1 ＝ 1 得 a1＝－ 2. ∴ Sn＝－ 2n ＋n （ n － 1 ）2＝12n2－52n. 設 bn＝Snn＝12n －52，又 b1＝12－52＝－ 2 ， ∴ Tn＝n （ b1＋ bn）2＝12n??????12n －52－ 2 ＝14n2－94n. 題型 3 Sn中的最值問題 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 例 3 等差數列 { an} 中 ， a1＜ 0 ， S
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