高中數(shù)學232等比數(shù)列前n項的和課件蘇教版必修5(編輯修改稿)
2024-12-23 23:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的具體應用． (2)在解決與前 n項和有關的問題時 ， 首先要對公比 q＝ 1或 q≠1進行判斷 ， 若兩種情況都有可能 ， 則要分類討論． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 1 ． (2 0 1 3 北京卷 ) 若等比數(shù)列 {an} 滿足 a2＋ a4＝ 20 ， a3＋ a5＝ 40 ，則公比 q ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ；前 n 項和 Sn＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析： 設等比數(shù)列 {an} 的公比為 q ， 因為 a2＋ a4＝ 20 ， a3＋ a5＝ 40 ， 所以????? a1q ＋ a1q3＝ 20 ，a1q2＋ a1q4＝ 4 0 .解得????? a1＝ 2 ，q ＝ 2. 所 以 Sn＝a1（ qn－ 1 ）q － 1＝2 （ 2n－ 1 ）2 － 1＝ 2n ＋ 1－ 2. 答案： 2 2n ＋ 1－ 2 題型 2 等比數(shù)列前 n項和的性質(zhì)和應用 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 例 2 在等比數(shù)列 {an} 中 ， Sm＝ 20 ， S2m＝ 60 ， 求 S3m. 分析 ： 運用等 比數(shù)列前 n 項和的有關性質(zhì)進行求解． 解析 ： ∵ {an} 為等比數(shù)列 ， ∴ Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2m， 即 20 ，60 － 20 ， S3m－ 60 成等比數(shù)列 ， ∴ S3m－ 60 ＝ 8 0 . ∴ S3m＝ 1 4 0 . 名師點評 ： 等比數(shù)列中 ， 依次每 k 項之和仍成等比 數(shù)列 ， 即 Sk，S2k－ Sk， S3k－ S2k， ? 為等比數(shù)列 ， 對此性質(zhì)要熟悉 ， 要注意靈活運用．此題如不用此性質(zhì)來解 ， 而用求和 公式來解過程十分煩瑣． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 2 ． 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 {an} 的前 n 項和為 Sn， 若 Sn＝ 2 ， S3n＝ 14 ， 則 S4n＝ ( C ) A ． 1 6 B ． 2 6 C ． 3 0 D ． 80 解析 ： Sn， S2n－ Sn， S3n－ S2n， S4n－ S3n也成等比數(shù)列 ， ∴ (S2n－ 2)2＝ 2 (1 4 － S2n) ? S2n＝ 6. ∴ 2 ， 4 ， 8 ， S4n－ 14 成等比數(shù)列． ∴ S4n－ 14 ＝ 1 6 .∴ S4n＝ 3 0 . 題型 3 錯位相減法求和 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 例 3 求數(shù)列 1 ， 3a ， 5a2， 7a3， ? ， (2 n － 1 )an － 1的前 n 項的和． 解析 ： 當 a ＝ 0 時 ， Sn＝ 1. 當 a ＝ 1 時 ，數(shù)列變?yōu)?1 ， 3 ， 5 ， 7 ， ? ， ( 2 n － 1) ， 則 Sn＝n [1 ＋（ 2n － 1 ） ]2＝ n2. 當 a ≠ 1 時 ， 有 Sn＝ 1 ＋ 3a ＋ 5a2＋ 7a3＋ ? ＋ ( 2 n － 1 )an － 1， ① aSn＝ a ＋ 3a2＋ 5a3＋ 7a4＋ ? ＋ ( 2 n － 1 ) an， ② ① － ② 得 Sn－ aSn＝ 1 ＋ 2a ＋ 2a2＋ 2a3＋ ? ＋ 2an － 1－ ( 2 n － 1 ) an， 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 (1 － a ) Sn＝ 1 － ( 2 n － 1 )an＋ 2 ( a ＋ a2＋ a3＋ a4? ＋ an － 1) ＝ 1 － ( 2 n － 1 ) an＋ 2a （ 1 － an － 1）1 － a＝ 1 － ( 2 n － 1 ) an＋2 （ a － an）1 － a. 又 1 － a ≠ 0 ， ∴ Sn＝1 －（ 2n － 1 ） an1 － a＋2 （ a － an）（ 1 － a ）2 . 解上可得 Sn＝?????1 ， a ＝ 0 ，n2， a ＝ 1 ，1 －（ 2n － 1
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