高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案新人教b版必修5(編輯修改稿)
2024-11-05 04:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 探討等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。一般地，對于等比數(shù)列a1，a2，a3，．．．, an,．．． 它的前n項(xiàng)和是Sn= a1+a2+a3+．．．+an由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,上式可以寫成Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn1①① 式兩邊同乘以公比q 得qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn1+ a1qn② ①,②的右邊有很多相同的項(xiàng),用①的兩邊分別減去②的兩邊,得(1q)Sn= a1－a1qn當(dāng)ｑ≠１時，a1(1qn)Sn=（q≠1）1q又an =a1qn1 所以上式也可寫成 Sn=a1anq（q≠1）1q推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，本節(jié)開頭的問題就可以解決了 [相關(guān)問題] ①當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=na1 a1(1qn)a1(qn1)② 公式可變形為Sn==（思考q1和q1qq1③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五個量中的任意三個就可以求出其余兩個[例題分析] 例1 求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和:(1)111，,．．．； 248 1(2)a1=27, a9=1,q(1)課后閱讀: [閱讀與思考](2)課后作業(yè): 1,2,4題第三篇：2012高中數(shù)學(xué) (第1課時)教案 新人教A版必修5等比數(shù)列前 項(xiàng)和(第一課時)一、課標(biāo)要求: 知識與技能：（1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程.（2）通過教學(xué)解決等比數(shù)列的a1，q，n，an，Sn ：通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，：通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點(diǎn)，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn): 重點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及運(yùn)用難點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)．關(guān)鍵通過具體的例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律三、教學(xué)思路：本課時要使學(xué)生熟悉等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式并知道求和公式的推導(dǎo)的方法：錯位相減法。與生活中的實(shí)例引入課題，用比較簡單的數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出等比數(shù)列的求和公式，并觀察公式使用的條件：變量a1，n，qan，Sn中知道3個就可以求出其余2個變量。四、教學(xué)過程: Ⅰ、課題的引入引例：某企業(yè)擬給學(xué)校一批捐款，假如有以下兩種方案：方案1．第一次捐100萬元，第二次捐200萬元，第三次捐300萬元??全部捐款分64次到位；，第二次捐2元，第三次捐4元??依此每一次的金額是前一次的兩倍，全部捐款分64次到位。試問：采納哪一種方案，學(xué)校得到的捐款較多？（問題導(dǎo)出等比數(shù)列前n項(xiàng)求和的計(jì)算)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：方案1：求首項(xiàng)為a1=100，公差d=100的等差數(shù)列的前64項(xiàng)和； 計(jì)算 Sn=na1+n(n1)d 2方案2：求首項(xiàng)為a1=1，公比q=2的等比數(shù)列的前64項(xiàng)和。那么怎樣計(jì)算方案2的Sn呢？設(shè)計(jì)意圖：通過案例的引入，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，在情境的暗示作用下，學(xué)生自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動就會極大的調(diào)動起來。Ⅱ、新課講解：數(shù)列前n項(xiàng)和的定義：用心 愛心 專心一般地，對于等比數(shù)列 a1,a2,a3,a4,an,，它的前 項(xiàng)和是 Sn=a1+a2+a3++an（通過簡單數(shù)列的分析使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)等比數(shù)列求和公式）觀察下列2個數(shù)列的特征：數(shù)列1： 1 2 4 8 16 32數(shù)列2： 2 4 8 16 32 64 學(xué)生思考后：數(shù)列1，數(shù)列2都是公比為2的等比數(shù)列；數(shù)列2中的每一項(xiàng)都是數(shù)列1中對應(yīng)項(xiàng)的2倍； 數(shù)列2中第n項(xiàng)和數(shù)列1中的n+1項(xiàng)相等；問題：數(shù)列1的和為S1，數(shù)列2的和為S2，那么S2與S1的關(guān)系，S2S1=？，學(xué)生回答：S2=2S1（q=2）； S2S1=641=63 思考過程分析：S2S1=2+4+8+16+32+6412481632 S1 =（641）+（22）+（44）+（88）+（1616）+（3232）=63 這里我們可以知道S1的求和除了數(shù)列的每項(xiàng)相加之外，還可以利用一個新的數(shù)列的和S2（S2=qS1），通過做差的方式得到數(shù)列1的和。設(shè)計(jì)意圖：用比較簡單的數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出等比數(shù)列的求和公式。公式的推導(dǎo)： 方法一：對于一般的等比數(shù)列，其前 項(xiàng)和 構(gòu)造新的數(shù)列的前n項(xiàng)和：①—②我們可以得到：①②③（提出問題通過③能否直接推出）當(dāng) 時，可知：當(dāng) 時，由③：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為用心 愛心 專心 2我們把這種數(shù)列求和的方法叫做“錯位相減法” 公式簡單的變化：方法二：有等比數(shù)列的定義，時，a1(1qn)a1qan==1q1qaa2a3==L=n=q a1a2an1a2+a3+L+anSna1==q 根據(jù)等比的性質(zhì)，有a1+a2+L+an1Snan即 Sna1=q222。(1q)Sn=a1anq（結(jié)論同上）Snan圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式．應(yīng)用舉例：學(xué)習(xí)了等你數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，我們回頭來看看開始引用的例題： 方案2：求首項(xiàng)為a1=1，公比q=2的等比數(shù)列的前64項(xiàng)和。a1a1qn11180。264=計(jì)算：Sn=1q12通過對比方案1我們就可以知道選
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