高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項和教案新人教b版必修5-預(yù)覽頁
【正文】 2)等比數(shù)列通項公式：(3)等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)思想：(4)在等比數(shù)列{a}中，公比為q，則aqankk+1=II）探索與研究：你能計算出國際象棋盤中的麥粒數(shù)嗎？一．等比數(shù)列求和公式 1．公式推導(dǎo) 已知等比數(shù)列分析：先用{a}，公比為q，求前n項和Snn=a1+a2+L+an。q=1時，Sn=na1(q=1)（3）另一種表示形式a1anqSn=1q總結(jié)： 236。1q239。1)239。1注意：每一種形式都要區(qū)別公比q185。例6等比數(shù)列，求1nq與項數(shù)n。2．會用等比數(shù)列的前n項和公式及通項公式解決求基本元素a1,q,n,an,Sn的有關(guān)問題。II．探索與研究SS=15S=5{}a30。2n S=x+2x+L+nxn例5．求例6．求數(shù)列1，1＋3，1＋3＋9，…，三小結(jié) 四．作業(yè)1+3+9+L+3n1，…的前n項和。1,y185。（3）裂項求和。22180。55180。11…1111，L1+3+5L+(2n+1)的前n項和 B．+31+3+5【探究】數(shù)列（1）求數(shù)列{a}{a}nnS=2a3nSnnn的前n 項和滿足 的遞推公式（2）求數(shù)列{a}nn的通項公式（1）求數(shù)列{a}的前n項和公式數(shù)列專題2:數(shù)列應(yīng)用2 教學(xué)目的:使學(xué)生在理解等差,等比數(shù)列的前n 項和公式的基礎(chǔ)上,加深對數(shù)列的前n ,等比數(shù)列的前n 項和公式解決一些特殊數(shù)列的求和問題 教學(xué)重點:（1）理解循環(huán)數(shù)列求和、裂項求和。教學(xué)重點： 等差數(shù)列、等比數(shù)列知識在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用。（不考慮利息稅）1． 某人到銀行辦理零存整取業(yè)務(wù)：（1）若每月存入x元，月利率為r保持不變，存期為n個月，推導(dǎo)出整取時的本利和公式。二、教學(xué)重點，難點: 重點:等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及運用難點:等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)．關(guān)鍵通過具體的例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律三、教學(xué)思路：本課時要使學(xué)生熟悉等比數(shù)列前n項和的公式并知道求和公式的推導(dǎo)的方法：錯位相減法。那么怎樣計算方案2的Sn呢？設(shè)計意圖：通過案例的引入，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，在情境的暗示作用下，學(xué)生自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動就會極大的調(diào)動起來。(1q)Sn=a1anq（結(jié)論同上）Snan圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導(dǎo)出了公式．應(yīng)用舉例：學(xué)習(xí)了等你數(shù)列前n項和的公式，我們回頭來看看開始引用的例題： 方案2：求首項為a1=1，公比q=2的等比數(shù)列的前64項和。公式中的變量： 等比通項公式中an=a1qn1變量為a1，q，n，an，他們四個中知道了3個就可以求出其另外一個，而前n項和中的變量是a1，q，n，an，Sn，這五個變量中最少知道幾個就可以求出其余的？假如：已知等比數(shù)列中的Sn，an，q 能不能求a1，n呢（學(xué)生討論）用心 愛心 專心 3已知等比數(shù)列中的a1，n，Sn 能不能求q，an呢（學(xué)生討論）總結(jié)學(xué)生的結(jié)論：5個變量中只需要知道其中任意的3個就可以知道其余的2個Ⅲ、課堂練習(xí)： 課本66頁練習(xí)1Ⅳ、課堂小結(jié)：等比數(shù)列前n項和公式等比數(shù)列求和的方法：錯位相減法設(shè)計意圖：使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。0)3．｛an｝成等比數(shù)列219。當(dāng)q=1時, {an}是常數(shù)列。 q=1n237。1 另外：當(dāng)q185。1246。4解：此式為首項為2,公比為4的等比數(shù) 列的前n+2項的和.\S2(14n+2)n+2=1=23(4n+241) 或者:3S=222n+4n+214=23(22n+41)課堂練習(xí): 求和:1+q+q2++qn1提示:對q進行分類討論解:(1)當(dāng)q=0時,S=1。1時,S=1qn1q。本節(jié)課的求和思想為一般的數(shù)列求和作了準備。1時，當(dāng)q=1時，Sn=na1當(dāng)已知a1, q, n 時用公式①；當(dāng)已知a1, q, an時，用公式②等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別是Sn，S2n，S3n，22S+Sn2n=Sn(S2n+S3n)求證：設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項和；（三．例題講解用心 愛心 專心 1例1已知等比數(shù)列{an}中, S4=20,S8=1640, ？ 如何求？ 一定要求q嗎？(基本量的確定)設(shè)問1:能否根據(jù)條件求設(shè)問2:等比數(shù)列中每隔4項的和組成什么數(shù)列？(探究等比數(shù)列內(nèi)在的聯(lián)系)設(shè)問3:若題變: 數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且Sn=a,S2n=b,(ab185。理解題意后,引導(dǎo)學(xué)生將文字語言向數(shù)字語言轉(zhuǎn)化,建立數(shù)學(xué)模型,再用數(shù)學(xué)知識解決問題,=(x+)+(x2+)+…+(xn+)(y185。1時，11(1)nnx(1x)yxxn+11yny+=+nn+111111x1xyy+188。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當(dāng)堂檢測：,其他條件不變,那么每次付款額a將是多少? ,房價為9000元/,其余款進行商業(yè)貸款,次月開始還貸款,按每月等額還款的方式十年還清欠款,%.按月結(jié)息,買房者每月應(yīng)還款多少元?(精確到元)數(shù)學(xué)建模的方法；關(guān)注學(xué)生解題的規(guī)范性,(引導(dǎo)學(xué)生歸納,教師提煉)(1)主要內(nèi)容:公式的靈活運用,求和公式解決應(yīng)用
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