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高中數(shù)學(xué)232等比數(shù)列前n項(xiàng)的和課件蘇教版必修5(完整版)

  

【正文】 (q2n- q3n) =a1q2n1 - q(1 - qn) , 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ∴ (S 2n - S n )2=a21 q2n( 1 - q )2 (1 - qn)2, S n bn} 的前 n 項(xiàng)和時(shí) , 可采用錯(cuò)位相減法. (2 ) 要善于識(shí)別題目類(lèi)型 , 特別是等比數(shù)列部分中公比為負(fù)數(shù)的情形更值得注意. (3 ) 在寫(xiě)出 “ Sn” 與 “ qSn” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式 “ 錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊 ” , 以便于下一步準(zhǔn)確寫(xiě) 出 “ Sn- qSn” 的表達(dá)式. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 3 . 求和: Sn= x + 2x2+ 3x3+ ? + nxn(x ≠ 0) . 解析: 分 x = 1 和 x ≠ 1 兩種情況. 當(dāng) x = 1 時(shí) , Sn= 1 + 2 + 3 + ? + n =n ( n + 1 )2. 當(dāng) x ≠ 1 時(shí) , Sn= x + 2x2+ 3x3+ ? + nxn, xSn= x2+ 2x3+ 3x4+ ? + (n - 1 )xn+ nxn + 1. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ∴ (1 - x )Sn= x + x2+ x3+ ? + xn- nxn + 1 =x ( 1 - xn)1 - x- nxn + 1. ∴ Sn=x ( 1 - xn)( 1 - x )2 -nxn + 11 - x. 綜上可得 Sn=?????n ( n + 1 )2, x = 1 ,x ( 1 - xn)( 1 - x )2 -nxn + 11 - x, x ≠ 1 且 x ≠ 0. 題型 4 等比數(shù)列前 n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 例 4 已知 Sn是無(wú)窮等比數(shù)列 {an} 的前 n 項(xiàng)和 , 且公比 q ≠ 1 ,已知 1 是12S2和13S3的等差中項(xiàng) , 6 是 2S2和 3S3的等比中項(xiàng). (1 ) 求 S2和 S3; (2 ) 求此數(shù)列 {an} 的前 n 項(xiàng)和公式; (3 ) 求數(shù)列 {Sn} 的前 n 項(xiàng)和. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 解 析 : (1 ) 根據(jù)已知條件???12S2+13S3= 2 ,( 2S2)( 3S3)= 36 , 整理得????? 3S2+ 2S3= 12 ,( 3S2)( 2S3)= 3 6 .解得 3S2= 2S3= 6 , 即????? S2= 2 ,S3= 3. (2 ) ∵ q ≠ 1 , 則????? a1( 1 + q )= 2 ,a1( 1 + q + q2)= 3. 可解得 q =-12, a1= 4. ∴ Sn=4??????1 -??????-12n1 +12 =83-83 ??????-12n. (3 ) 由 ( 2 ) 得 S1+ S2+ ? + Sn=83n -83??????-12??????1 -??????-12n1 -??????-12 =83n +89??????1 -??????-12n. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 名師點(diǎn)評(píng) : (1)等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn) , 特別是等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 , 前 n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)問(wèn)題是歷年命題的熱點(diǎn). (2)利用等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式時(shí)注意公比 q的取值 , 同時(shí)對(duì)兩種數(shù)列的性質(zhì) ,要熟悉它們的推導(dǎo)過(guò)程,利用好性質(zhì),可降低題目的難度,解題時(shí)還需利用條件聯(lián)立方程組求解. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)
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