高中數(shù)學(xué)241等比數(shù)列課件新人教a版必修5(完整版)
【正文】 知等比數(shù)列的任意兩項(xiàng) ,這個數(shù)列就是一個確定的數(shù)列 . ( 4 ) 對于選擇題或填空題還可以直接用以下結(jié)論 : ① 如果數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式是 an= a qk n + b( a , k , b , q 是常數(shù) , a ≠ 0 , q ≠ 0 ), 那么數(shù)列 { an} 是等比數(shù)列 . ② 如果數(shù)列 { an} 滿足 an2=an 1an+ 1( an 1, an, an+ 1均不為 0 , n ∈ N*), 那么數(shù)列{ an} 是等比數(shù)列 . 3 . 等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 剖析 :等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可整理為 an=a1qqn.當(dāng) q 0 ,且 q ≠ 1時 , y=a1qqx( q ≠ 1 ) 是一個不為零的常數(shù)a1q與指數(shù)函數(shù) qx的乘積 .表示數(shù)列 a1qqn 中的各項(xiàng)的點(diǎn)是函數(shù) y=a1qqx的圖象上的孤立的點(diǎn) .如圖 ,表示等比數(shù)列 { 2n 1} 的各點(diǎn)都在函數(shù) y= 2x 1的圖象上 . 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【例 1 】 在等比數(shù)列 { an} 中 , 已知 a5 a1=15 , a4 a2=6 , 求 an. 分析 :設(shè)公比 q ,列出關(guān)于 a1和 q 的方程組來求解 . 解 :設(shè)等比數(shù)列 { an} 的公比為 q , 則有 a5 a1= a1q4 a1= 15 ,a4 a2= a1q3 a1q = 6 ,①② 由 ① 247。 q ( n ∈ N*,q ≠ 0) 1 2 3 如果一個數(shù)列從第 2 項(xiàng)起 ,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比盡管是一個與 n 無關(guān)的常數(shù) ,但卻是不同的常數(shù) ,這時此數(shù)列不是等比數(shù)列 . 1 2 3 【做一做 1 】 等比數(shù)列 3 , 6 , 12 , 24 的公比 q= . 答案 : 2 1 2 3 2 . 通項(xiàng)公式 等比數(shù)列 { a n } 的首項(xiàng)為 a 1 , 公比為 q , 則通項(xiàng)公式為 a n = a 1 qn 1( a 1 ≠ 0 , q ≠ 0 )
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