20xx高中數(shù)學北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第4課時等比數(shù)列的綜合應用ppt同步課件(完整版)
【正文】 31 b1－ 5 k ＝－ 9 ， 解得 k ＝ 8. [方法總結(jié) ] 本題是等比數(shù)列與函數(shù) 、 方程組合的綜合性問題 ． 注意由 bn＝ an＋ k可得 b1＋ b2＋ ? ＋ bn＝ a1＋ a2＋ ? ＋ an＋nk， 即 Tn＝ Sn＋ nk. 已知 f ( x ) ＝ a 1 x ＋ a 2 x2＋ a 3 x3＋ ? ＋ a n xn，且 a 1 ， a 2 ， a 3 ， ? ，a n 組成等差數(shù)列 ( n 為正偶數(shù) ) ，又 f (1) ＝ n2， f ( － 1) ＝ n . (1) 求數(shù)列的通項公式 a n ； (2) 試比較 f (12) 與 3 的大小，并說明理由． [ 解析 ] (1) ∵ f ( x ) ＝ a1x ＋ a2x2＋ a3x3＋ ? ＋ anxn， f (1) ＝ n2， f ( － 1) ＝ n ， ∴ f (1) ＝ a1＋ a2＋ a3＋ ? ＋ an＝ n2， f ( － 1) ＝－ a1＋ a2－ a3＋ a4－ ? － an － 1＋ an＝ n . 由題意，得n ? a1＋ an?2＝ n2，n2d ＝ n . ∴ a1＋ an＝ 2 n ， d ＝ 2 ， ∴ 2 a1＋ ( n － 1) 2 ＝ 2 n ， ∴ a1＝ 1 ， ∴an＝ 2 n － 1. (2) ∵ f (12) ＝12＋ 3 (12)2＋ ? ＋ (2 n － 1) (12)n， ∴12f (12) ＝ (12)2＋ 3 (12)3＋ ? ＋ (2 n － 3) (12)n＋ (2 n － 1) (12)n＋ 1. 以上兩式左右兩邊分別相減，得12f (12) ＝12＋ 2 (12)2＋ 2 (12)3＋ ? ＋ 2 (12)n－ (2 n － 1) (12)n ＋ 1， ∴ f (12) ＝ 1 ＋ 2 (12) ＋ 2 (12)2＋ ? ＋ 2 (12)n － 1－ (2 n － 1) (12)n＝ 1 ＋ 2 12[1 － ?12?n － 1]1 －12－ (2 n － 1) 12n ＝ 3 －12n － 2 － (2 n － 1) 12n 3 ，綜上所述， f (12) 3. 易混易錯點睛 若數(shù)列 { an} 的前 n 項和為 Sn＝ an－ 1( a ≠ 0) ，則數(shù)列 { an} 是 ( ) A ．等比數(shù)列 B ．等差數(shù)列 C ．可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列 D ．可能是等比數(shù)列，但不可能是等差 數(shù)列 [ 誤解 ] A 由 S n ＝ a n － 1 ，得 a n ＝ ( a － 1) a n － 1 ，則有a n ＋ 1a n ＝ a － 1( 常數(shù) ) ，故選 A. [辨析 ] 錯誤的原因在于：當 a＝ 1時 ， an＝ 0， {an}是等差數(shù)列 ， 而不是等比數(shù)列 ， 這是沒有理解等比數(shù)列中 an≠0而造成的 ． [ 正解 ] C 由 S n ＝ an－ 1 ，得 a n ＝ ( a － 1) an － 1. 當 a ＝ 1 時， a n ＝ 0 ，數(shù)列 { a n } 為等差數(shù)列； 當 a ≠ 1 時，a n ＋ 1a n＝ a － 1 ， ( 不為零的常數(shù) ) ， 則數(shù)列 { a n } 為等比數(shù)列，故選 C. 本節(jié)思維導圖 等比數(shù)列的綜合應用????? 錯位相減求和法等比數(shù)列
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