高中數(shù)學(xué)必修五等差數(shù)列前n項(xiàng)和說(shuō)課稿(編輯修改稿)
2025-05-04 02:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，D組小組長(zhǎng)說(shuō)：同理運(yùn)用高斯算法——倒序求和法也可計(jì)算： 我因勢(shì)設(shè)問(wèn)：“能把倒序求和法推廣到一般的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和嗎？”如此一問(wèn)，引出了“思維沖浪”，學(xué)生主體性自然張揚(yáng)，給“再發(fā)現(xiàn)”加了一把激情。小組C的成果是把一般形式的等差數(shù)列前n項(xiàng)倒序相加進(jìn)行求和，得出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。小組D的成果是把用通項(xiàng)公式表示的等差數(shù)列前n項(xiàng)倒序相加后求和，得出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖新 課 講 授 推 導(dǎo) 公 式E組小組長(zhǎng)搶答:由下列算法也可以得到公式： 以代入也可得到公式的形式。師：非常好。公式、稱(chēng)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，用這些公式可求得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。引導(dǎo)學(xué)生比較得出：若已知等差數(shù)列首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)為，可直接運(yùn)用公式求和；若已知等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，項(xiàng)數(shù)為，則直接運(yùn)用公式求和較為簡(jiǎn)便。從公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，公式化共包含五個(gè)量，，，只要知道其中三個(gè)量，就可以求出其余兩個(gè)量。思考：比較兩個(gè)公式、說(shuō)說(shuō)它們分別從哪些角度反映等差數(shù)列的性質(zhì)？小組E的成果是利用通項(xiàng)公式的變式，倒序相加后進(jìn)行求和同樣可以推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式、。這樣，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)過(guò)程，就成了學(xué)生研究性思維學(xué)習(xí)成果的展示過(guò)程，在這個(gè)“過(guò)程”中，學(xué)生學(xué)會(huì)了怎樣學(xué)習(xí)和怎樣思考，在連續(xù)的變式推理過(guò)程中，創(chuàng)造性思維品質(zhì)在不斷的追問(wèn)、假設(shè)、探究和想象中培養(yǎng)起來(lái)。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖講 授 新 課熟 悉 公 式初 步 應(yīng) 用 公 式請(qǐng)同學(xué)們解下列一組題。計(jì)算下列各題：（1）。（2）。（3）。（4）。生：直接利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)的公式求得：（1）原式（這是正整數(shù)列之和）。（2）原式（這是正奇數(shù)列之和）。（3）原式（這是正偶數(shù)列之和）。師：第（4）題中的數(shù)列不是等差數(shù)列，但在解題時(shí)我們應(yīng)仔細(xì)觀察，由此及彼，由表及里，去偽存真，尋找規(guī)律，可能某局部成等差數(shù)列（學(xué)生在老師引導(dǎo)下會(huì)悟到）。生甲：把正數(shù)項(xiàng)與負(fù)數(shù)項(xiàng)分開(kāi)，正好組成正奇數(shù)列與正偶數(shù)列之差。生乙：原數(shù)列雖然不是等差數(shù)列，但還有一個(gè)規(guī)律，相鄰兩個(gè)正整數(shù)之差為1，即依次相鄰兩項(xiàng)結(jié)合都為，可得另一解法：師：從以上解題過(guò)程反思，可以看到一些題目表面上好像沒(méi)有什么規(guī)律，在解題時(shí)只要我們仔細(xì)觀察、尋找規(guī)律，是會(huì)找到好的解題方法的。推導(dǎo)出公式之后，通過(guò)常用的正整數(shù)列、正奇數(shù)列、正偶數(shù)列的求和，使學(xué)生初步熟悉等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式。通過(guò)練習(xí)（4），使學(xué)生明白一些題目表面看來(lái)沒(méi)有等差數(shù)列的規(guī)律，只要認(rèn)真觀察，深入分析，進(jìn)行適當(dāng)分組，局部是符合等差數(shù)列規(guī)律的。從中培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，提高拓展能力和創(chuàng)新能力，也培養(yǎng)“聯(lián)系與轉(zhuǎn)化”的理性思維，為進(jìn)一步運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式解應(yīng)用題打下知識(shí)基礎(chǔ)和思想方法基礎(chǔ)。教學(xué)環(huán)節(jié)教
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