高中數(shù)學北師大版必修五122等差數(shù)列的前n項和二課時作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 01:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 示． 2． 求等差數(shù)列前 n項和的最值 (1)二次函數(shù)法：用求二次函數(shù)的最值方法來求其前 n 項和的最值 ， 但要注意 n∈ N＋ ，結合二次函數(shù)圖像的 對稱性來確定 n的值 ， 更加直觀． (2)通項法：當 a10， d0，????? an≥ 0，an＋ 1≤ 0 時 ， Sn取得最大值；當 a10， d0， ????? an≤ 0，an＋ 1≥ 0時 ， Sn取得最小值． 3． 求等差數(shù)列 {an}前 n項的絕對值之和 ， 關鍵是找到數(shù)列 {an}的正負項的分界點． 2． 2 等差數(shù)列的前 n項和 (二 ) 答案 知識梳理 1． S1 Sn－ Sn－ 1 (a1＋ an)2 na1＋ n(n－ 1)2 d 3． (1)最大 ????? an≥ 0an＋ 1≤ 0 最小 ????? an≤ 0an＋ 1≥ 0 (2)最小 最大 作業(yè)設計 1． D 2． B [等差數(shù)列前 n項和 Sn的形式為： Sn＝ an2＋ bn， ∴ λ ＝－ 1.] 3． B [由 an＝????? S1， n＝ 1Sn－ Sn－ 1， n≥ 2 ， ∴ an＝ 2n－ 52k－ 108， 得 k9， ∴ k＝ 8.] 4． A [方法一 S3S6＝ 3a1＋ 3d6a1＋ 15d＝ 13?a1＝ 2d， S6S12＝ 6a1＋ 15d12a1＋ 66d＝ 12d＋ 15d24d＋ 66d＝ 310. 方法二 由 S3S6＝ 13， 得 S6＝ ， S6－ S3， S9－ S6， S12－ S9 仍然是等差數(shù)列 ， 公差為 (S6－ S3)－ S3＝ S3， 從而 S9－ S6＝ S3＋ 2S3＝ 3S3?S9＝ 6S3， S12－ S9＝ S3＋ 3S3＝ 4S3?S12＝ 10S3，所以 S6S12＝ 310.] 5． A [由等差數(shù)列的性質 ， a5a3＝ 2a52a3＝ a1＋ a9a1＋ a5＝ 59， ∴ S9S5＝92(a1＋ a9)52(a1＋ a5)＝ 95 59＝ 1.] 6． C [由 S5S6， 得 a6＝ S6－ S5 S6＝ S7?a7＝ 0， 所以 d0. 由 S7S8?a80， 因此 ， S9－ S5＝ a6＋ a7＋ a8＋ a9＝ 2(a7＋ a8)0即 S9S5.] 7． 2n－ 2 8． 169 解析 方法一 利用前 n項和公式和二次函數(shù)性質． 由 S17＝ S9， 得 25 17
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