高中數學等差數列及其前n項與模塊復習測試(編輯修改稿)
2025-07-05 00:37 本頁面
【文章內容簡介】 是以a2－a1＝為首項，為公差的等差數列．(2)由(1)知an＋1－an＝＋(n－1)＝(n＋1)，于是累加求和得：an＝a1＋(2＋3＋…＋n)＝n(n＋1)，∴＋＋…＋＝3＝3＞∴n＞5n的最小值為6.【類題通法】 等差數列的判斷方法(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證an－an－1為同一常數；(2)等差中項法：驗證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通項公式法：驗證an＝pn＋q；(4)前n項和公式法：驗證Sn＝An2＋Bn.注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列．2．已知Sn為等差數列{an}的前n項和，bn＝(n∈N*)．求證：數列{bn}是等差數列．證明：設等差數列{an}的公差為d，則Sn＝na1＋n(n－1)d，∴bn＝＝a1＋(n－1)d.法一：bn＋1－bn＝a1＋nd－a1－(n－1)d＝(常數)，∴數列{bn}是等差數列．法二：bn＋1＝a1＋nd，bn＋2＝a1＋(n＋1)d，∴bn＋2＋bn＝a1＋(n＋1)d＋a1＋(n－1)d＝2a1＋nd＝2bn＋1.∴數列{bn}是等差數列．考向三 等差數列的性質及應用 (1)(2014遼寧省五校聯考)設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知(a4－1)3＋2 013(a4－1)＝1，(a2 010－1)3＋2 013(a2 010－1)＝－1，則下列結論中正確的是( )A．S2 013＝2 013，a2 010＜a4B．S2 013＝2 013，a2 010＞a4C．S2 013＝2 012，a2 010≤a4D．S2 013＝2 012，a2 010≥a4(2)(2014武漢市高三聯考)已知數列{an}是等差數列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n項和為Sn，則使得Sn達到最大的n是( )A．18 B．19C．20 D．21【審題視點】 (1)S2 013＝＝.(2)求Sn為n的二次函數，求最值．【典例精講】 (1)設f(x)＝x3＋2 013x，顯然f(x)為奇函數和增函數，由已知得f(a4－1)＝－f(a2 010－1)，所以f(a4－1)＝f(－a2 010＋1)，a4－1＝－a2 010＋1，a4＋a2 010＝2，S2 013＝＝2 013，顯然1＞－1，即f(a4－1)＞f(a2 010－1)，又f(x)為增函數，故a4－1＞a2 0
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