高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)與模塊復(fù)習(xí)測試(已修改)
2025-06-20 00:37 本頁面
【正文】 第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和1．理解等差數(shù)列的概念．2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．3．能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題．4．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系． [對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P83]【梳理自測】一、等差數(shù)列的概念1．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＋a3＝14，則a4＋a5＋a6等于( )A．40 B．51C．43 D．452．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an為( )A．2n B．2n＋1C．2n－1 D．2n＋23．設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項(xiàng)和，若S10＝S11，則a1＝( )A．18 B．20C．22 D．244．若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a，2a＋1，4a＋2，則它的第五項(xiàng)為________．答案： ◆以上題目主要考查了以下內(nèi)容：(1)等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示，定義的表達(dá)式為an＋1－an＝d．(2)等差中項(xiàng)如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)且A＝．(3)通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d，n∈N*．(4)前n項(xiàng)和公式：Sn＝na1＋＝．二、等差數(shù)列的性質(zhì)1．如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于( )A．14 B．21C．28 D．352．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝10，S20＝30，則S30＝________．答案： ◆以上題目主要考查了以下內(nèi)容：(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(3)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)列，公差為kd．(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．【指點(diǎn)迷津】 1．一個(gè)常數(shù)an－an－1＝d(n≥2且n∈N*)恒成立，d為常數(shù)即公差．2．一個(gè)中項(xiàng)任何兩個(gè)數(shù)a與b有且只有一個(gè)等差中項(xiàng)A＝.3．二個(gè)函數(shù)an＝dn＋(a1－d)(d≠0)是關(guān)于n的一次
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