高中數學23等差數列的前n項和習題新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-01-13 20:22 本頁面
【文章內容簡介】 10|＝ S10＋ 2(|a1|＋ |a2|)＝ 102－ 410 ＋ 2＋ 2(1 ＋ 1)＝ 66. 答案： 66 9．已知等差數列 {an}，且滿足 an＝ 40－ 4n，前多少項的和最大，最大值為多少？ 解：方法一： (二次函數法 )∵ an＝ 40－ 4n， ∴ a1＝ 40－ 4＝ 36， ∴ Sn＝ a1＋ an n2 ＝ 36＋ 40－ 4n2 n＝－ 2n2＋ 38n ＝－ 2??? ???n2－ 19n＋ ??? ???192 2 ＋ 1922 ＝－ 2??? ???n－ 192 2＋ 1922 . 令 n－ 192 ＝ 0，則 n＝ 192 ＝ ，且 n∈ N*， ∴ 當 n＝ 9或 n＝ 10時， Sn最大， ∴ Sn的最大值為 S9＝ S10＝－ 2??? ???10－ 192 2＋ 1922 ＝ 180. 方法二： (圖象法 )∵ an＝ 40－ 4n， ∴ a1＝ 40－ 4＝ 36， a2＝ 40－ 42 ＝ 32， ∴ d＝ 32－ 36＝－ 4， Sn＝ na1＋ n n－2 d＝ 36n＋ n n－2 ( － 4) ＝－ 2n2＋ 38n， 點 (n， Sn)在二次函數 y＝－ 2x2＋ 38x 的圖象上， Sn 有最大值，其對稱軸方程為 x＝－38－ ＝192 ＝ ， ∴ 當 n＝ 10或 n＝ 9時， Sn最大． ∴ Sn的最大值為 S9＝ S10＝－ 210 2＋ 3810 ＝ 180. 方法三： (通項法 )∵ an＝ 40－ 4n， ∴ a1＝ 40－ 4＝ 36， a2＝ 40－ 42 ＝ 32， ∴ d＝ 32－ 36＝－ 40，數列 {an}為遞減數列． 令????? an≥0 ，an＋ 1≤0 ， 有 ????? 40－ 4n≥0 ，40－ n＋ ， ∴????? n≤10 ，n≥9 ， 即 9≤ n≤10. ∴ 當 n＝ 9或 n＝ 10時， Sn最大． ∴ Sn的最大值為 S9＝ S10＝ a1＋ a102 10 ＝ 36＋ 02 10 ＝ 180. 10．已知數列 {an}的前 n項和 Sn＝－ 32n2＋ 2052 n，求數列 {|an|}的前 n項和 Tn. 解： a1＝ S
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