高中數(shù)學22等差數(shù)列教案新人教a數(shù)學必修5(編輯修改稿)
2024-10-27 02:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 必修5 等差數(shù)列(第一課時)[講授新課] 1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；⑵．對于數(shù)列{an},若an－an1=d(與n無關的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。思考：數(shù)列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 2．等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n1)d【或an=am+(nm)d】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得若一等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：+a2a1=d即：a2=a1+da3a2=d即：a3=a2+d=a1+2d a4a3=d即：a4=a3+d=a1+3d……由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：an=a1+(n1)d∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an。由上述關系還可得：am=a1+(m1)d 即：a1=am(m1)d則：an=a1+(n1)d=am(m1)d+(n1)d=am+(nm)d 即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(nm)d∴ d=[范例講解] 例1⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項⑵401是不是等差數(shù)列5，9，13…的項？如果是，是第幾項？解：⑴由a1=8,d=58=25=3n=20，得a20=8+(201)180。(3)=49 ⑵由a1=5,d=9(5)=得數(shù)列通項公式為：an=54(n1)由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得401=54(n1)成立解之得n=100，aman mn即401是這個數(shù)列的第100項，起步價為10元，即最初的4km（不含4km）計費為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？解：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學模型。4km處的車費記為：a1== 當出租車行至目的地即14km處時，n=11 求a11所以：a11=+(111)180。= ：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系引導學生動手畫圖研究完成以下探究：⑴在直角坐標系中，畫出通項公式為an=3n5的數(shù)列的圖象。這個圖象有什么特點？ ⑵在同一個直角坐標系中，畫出函數(shù)y=3x5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列an=pn+q與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關系。分析：⑴n為正整數(shù)，當n取1，2，3，……時，對應的an可以利用通項公式求出。經(jīng)過描點知道該圖象是均勻分布的一群孤立點；⑵畫出函數(shù)y=3x5的圖象一條直線后發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象（點）在直線上，數(shù)列的圖象是改一次函數(shù)當x在正整數(shù)范圍內(nèi)取值時相應的點的集合。于是可以得出結論：等差數(shù)列是y=px+q定義在正整數(shù)集上對an=pn+q的圖象是一次函數(shù)y=px+q的圖象的一個子集，應的點的集合。如果一個數(shù)列的通項公式是關于正整數(shù)n的一次型函數(shù)，那么這個數(shù)列必定是等差數(shù)列。例3 已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要看anan1（n≥2）是不是一個與n無關的常數(shù)。解：當n≥2時,（取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an1與an（n≥2））求差得 anan1=(pn+q)[p(n1)+q]=pn+q(pnp+q)=p，它是一個與n無關的數(shù).∴{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為p。注：若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，… Ⅲ.課堂練習課本P39練習4 [補充練習] 1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，：根據(jù)題意可知：（n－1）4,即an=4na1=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項公式為：an=3+－1（n≥1,n∈N*）∴a4=44－1=15, a10=410－1=：關鍵是求出通項公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，……：根據(jù)題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數(shù)列的通項公式為：an=10+（n－1）（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－220+12=－：要注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，：根據(jù)題意可得：a1=2,d=9－2=7.∴此數(shù)列通項公式為：an=2+（n－1）7=7n－－5=100,解得：n=15，∴100是這個數(shù)列的第15項.（4）－20是不是等差數(shù)列0，－，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，2177∴此數(shù)列的通項公式為：an=－n+, 222774777令－n+=－20,解得n=因為－n+=－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這22227解：由題意可知：a1=0,d=－3個數(shù)列的項.Ⅳ.課時小結通過本節(jié)學習，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式：an－an1=d，（n≥2，n∈N）.其次，要會推導等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n1)d，還要注意一重要關系式：an=am+(nm)d和an=pn+q(p、q是常數(shù))的理解與應用.Ⅴ.課后作業(yè)[A組]的第1題+(第二課時)[講授新課] 問題：如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應滿足什么條件？由定義得Aa=ba，即：A=反之，若A=a+b2a+b，則Aa=ba 2a+b219。a，b成等差數(shù)列 由此可可得：A=2等差數(shù)列的常見性質(zhì)：若數(shù)列①{an}為等差數(shù)列，且公差為d，則此數(shù)列
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