高中數(shù)學必修5新教學案：22等差數(shù)列(第2課時)推薦(編輯修改稿)
2025-10-26 10:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （n＞1）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。解：取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an與an1（n＞1），求差得 anan1=(pn+q)[p{n1)+q]=pn+q(pnp+q]=p{an}是等差數(shù)列。課本左邊“旁注”：這個等差數(shù)列的首項與公差分別是多少？這個數(shù)列的首項a1=p+q,公差d=p。由此我們可以知道對于通項公式是形如an=pn+q的數(shù)列，一定是等差數(shù)列，一次項系數(shù)p就是這個等差數(shù)列的公差，首項是p+，那么這個數(shù)列必定是等差數(shù)列。[探究] 引導學生動手畫圖研究完成以下探究：⑴在直角坐標系中，畫出通項公式為an=3n5的數(shù)列的圖象。這個圖象有什么特點？ ⑵在同一個直角坐標系中，畫出函數(shù)y=3x5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列an=pn+q與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系。分析：⑴n為正整數(shù)，當n取1，2，3，??時，對應的an可以利用通項公式求出。經(jīng)過描點知道該圖象是均勻分布的一群孤立點；⑵畫出函數(shù)y=3x5的圖象一條直線后發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象（點）在直線上，數(shù)列的圖象是改一次函數(shù)當x在正整數(shù)范圍內(nèi)取值時相應的點的集合。于是可以得出結(jié)論：等差數(shù)列an=pn+q的圖象是一次函數(shù)y=px+q的圖象的一個子集，是y=px+q定義在正整數(shù)集上對應的點的集合。該處還可以引導學生從等差數(shù)列an=pn+q中的p的幾何意義去探究。三、課堂小結(jié)：；．四、課外作業(yè)～114頁；、5題． 作業(yè)：《習案》作業(yè)十二第三篇：高中數(shù)學必修5新教學案：(第1課時)【知識要點】；；；.【學習要求】，掌握余弦定理；.【預習提綱】（根據(jù)以下提綱，預習教材第 5 頁～第6 頁）1．如果已知一個三角形的兩邊及其所夾的角,那么這個三角形的大小、形狀是否完全確定?,(閱讀例3).【基礎練習】1．在DABC中,已知下列條件,解三角形(,):0（1）a=, b=, C=。（2）b=, c=, A=.【典型例題】例1 在DABC中, a=2, b=4, C=1200, 在DABC中,已知b=5, cA=300求a、B、: 在DABC中，已知a=8，c=41），面積s，（學案）（第1課時），若C為鈍角,下列結(jié)論成立的是().(A)a2+b2 c2(B)a2+b222根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù)。(2)+2=0的兩,b, c是DABC中∠A, ∠B,∠C的對邊, S是DABC的面積,若a=4,b=5,S=5, 余弦定理（教案）【教學目標】1．通過對三角形邊角關(guān)系的探索, 能證明余弦定理, 了解可以從向量、．.【重點】: 通過對三角形邊角關(guān)系的探索, 證明余弦定理, 并能應用它解三角形.【難點】: 余弦定理的證明.【預習提綱】（根據(jù)以下提綱，預習教材第 5頁～第6頁）1．如果已知一個三角形的兩邊及其所夾的角,那么這個三角形的大小、形狀是否完全確定?(完全確定)(a2=b2+c22bccosA,222222b=a+c2accosB,c=a+b2abcosC．),（向量法）：（解析法）：如圖,以A點為原點，以DABC的邊AB,所在直線為x軸，以過A與AB垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標系，則A(0,0),C(bcosA,bsinA)，B(c,0)，由連點間的距離公式得：BC2=(bcosAc)2+(bsinA0)2，即a=bcosA2bccosA+c+bsinA所以 a=b+c2bccosA,同理可證b2=a2+c22accosB ,c2=a2+b22abcosC證法３（三角法）：提示：先分銳角，鈍角兩種情況。過C作CD^AB(或其延長線)于D，則CD=bsinA，然后求出BD,在RtDABC中，用勾股定理得222BC=CD+BD,，勾股定理是余弦定理的特例． (閱讀例3).【基礎練習】1．在DABC中,已知下列條件,解三角形(,):（1）a=, b=, C=。（2）b=, c=, A=：（１）A≈, B≈，c≈。(2)a≈, B≈, C≈0.【典型例題】例1 在DABC中, a=2, b=4, C=1200,求c邊的長.【審題要津】 ：由余弦定理,得22222)=28, c=a+b2abcosC=2+42ⅹ2ⅹ4ⅹ(12∴c=2【方法總結(jié)】已知三角形的兩邊及其夾角可直接用余弦定理求解例2在DABC中,已知b=5, c，A=30求a、B、C及面積s.【審題要津】根據(jù)已知條件,可用余弦定理求a,然后可用正弦定理求角B和C,面積用S=：由余弦定理,得a2=b2+c22bccosA=25, ∴a=,得sinB=bsinAa=12,∴B=300, C=1800AB=1200.SDabc=absinC=【方法總結(jié)】(1)解三角形時往往同時用到正弦定理與余弦定理.(2)一般地,使用正弦定理求角時,: 在DABC中，已知a=8，c=41），面積S.解:由正弦定理,得S=acsinB,即B=60,或B=120(舍),由余弦定理,得00b=a+c2accosB=8+233。4235。+1249。2180。8180。4)+1180。)=96,∴b=,cosA=b+ca2bc222=,\A=45.\C=180AB=1804560=，若C為鈍角,下列結(jié)論成立的是(B).222222(A)a+b c(B)a+b解: 由余弦定理,得c=a+b2abcosC=1+12ⅹ1ⅹ1ⅹ(1)=3, 2∴c=, a=3, b=4, c,: 顯然C最大,由c=a+b2abcosC,得cosC=a+bc2ab222=3+4372180。3180。4=12,∴C=, BC=a,AC=b,且a,b是方程x2x+2=0的兩根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù)。(2)+b=ab=2, ,\C=120, 又2cos(a+b)=1,\cosC=12222c=a+b2abcosC=(a+b)2ab2abcosC=1244()=10,\C=,b, c是DABC中∠A, ∠B,∠C的對邊, S是DABC的面積,若a=4,b=5,S=解:由S=absinC,得=180。4180。5180。si
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