新人教a版高中數(shù)學(xué)必修523等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí)(編輯修改稿)
2024-12-23 12:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 列一定是等差數(shù)列嗎？若是，則它的首項(xiàng)與公差分別是什么？ 分析： ∵ 當(dāng) n1時(shí)， 當(dāng) n=1時(shí)， a1=S1=p+q+r 又 ∵ 當(dāng) n=1時(shí)， a1=2pp+q=p+q ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) r =0時(shí)， a1滿足 an=2pnp+q 故只有當(dāng) r=0時(shí)該數(shù)列才是等差數(shù)列， 此時(shí)首項(xiàng) a1=p+q，公差 d=2p(p≠0) an=SnSn1 =pn2+qn+rp(n1)2q(n1)r =2pnp+q 三、例題 2 , ( , )nS An Bn A B?? 為 常 數(shù)數(shù)列 {an}為等差數(shù)列 判斷以下命題是否為真命題，若為假命題請修繕一下 條件，使之成為真命題 . {an}的前 n項(xiàng)和為關(guān)于 n的二次函數(shù)，則該數(shù)列為等差數(shù)列 . {an}為等差數(shù)列，則該數(shù)列的前 n項(xiàng)和為關(guān)于 n 的二次函數(shù) . n項(xiàng)和公式： 1()2nnn a aS ??1( 1 )2nnn a d???小結(jié) 2An Bn??2. 若 {an}成等差數(shù)列 ,則 { }也成等差數(shù)列 nSn1( , )22ddA B a? ? ?例 等差數(shù)列 {an}的前 10項(xiàng)的和是 310，前 20項(xiàng) 的和是 1220，由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng) 和的公式嗎？ 解：依題意知， S10=310， S20=1220 1( 1 )2nnnS n a d???1
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