高中數(shù)學221等差數(shù)列課件新人教a版必修5(編輯修改稿)
2024-12-23 17:05 本頁面
【文章內容簡介】 的通項公式 【例 1 】 若 { an} 是等差數(shù)列 , a15=8 , a60= 20 , 求 an. 分析 :先求出 a1, d ,然后求 an. 解 :由題意 ,知 a15= a1+ 14 d = 8 ,a60= a1+ 59 d = 20 , 解得 a1=6415,d =415, 故 an=a1+ ( n 1 ) d=6415+ ( n 1 ) 415=415n+ 4. 題型一 題型二 題型三 題型四 一般地 ,可由 a m =a , a n =b ,得 a 1 + ( m 1 ) d = a ,a 1 + ( n 1 ) d = b , 求出 a1 和 d ,從而確定通項公式 . 題型一 題型二 題型三 題型四 題型二 等差數(shù)列的判定與證明 【例 2 】 已知數(shù)列 { an} 的通項公式為 an=4 2n , 求證 :數(shù)列 { an} 是等差數(shù)列 . 分析 :只需證明 an + 1 an= 常數(shù)或 an an 1= 常數(shù) ( n ≥ 2 ) . 證明 : ∵ an=4 2n , ∴ an + 1=4 2 ( n+ 1 ) =2 2n. ∴ an + 1 an= ( 2 2n ) ( 4 2n ) = 2. ∴ { an} 是等差數(shù)列 . 題型一 題型二 題型三 題型四 已知數(shù)列 { an} 的通項公式 an=f ( n ), 用定義判斷或證明 { an} 是等差數(shù)列的步驟 : ( 1 ) 利用通項公式 an=f ( n ) 寫出 an + 1=f ( n+ 1 )( 或 an 1=f ( n 1 ), n ≥ 2 )。 ( 2 ) 作差 an + 1 an( 或 an an 1), 將差變形 。 ( 3 ) 當差 an + 1 an( 或 an an 1) 是一個與 n 無關的常數(shù)時 ,數(shù)列 { an} 是等差數(shù)列 。 當差 an + 1 an( 或 an an 1) 不是常數(shù) ,是與 n 有關的代數(shù)式時 ,數(shù)列 { an} 不是等差數(shù)列 . 題型一 題型二 題型三 題型四 題型三 實際應用問題 【例
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