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正文內(nèi)容

數(shù)學(xué):22等差數(shù)列教案(新人教a版必修5)(編輯修改稿)

2024-10-10 17:48 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 58 63 ⑶、18 13 8 ⑷、10072 10144 10216 10288 10360 教師提出問題:以上四個數(shù)列有什么共同的特征?請同學(xué)們互相討論。(學(xué)生積極討論。得到結(jié)論,教師指名回答)共同特點:從第2項起,每項與它的前一項的差是同一個常數(shù)。師:這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點,具有這種特點的數(shù)列,我們把它叫做等差數(shù)列。(二)設(shè)置問題,形成概念等差數(shù)列:一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差,常用字母d表示。師:等差數(shù)列的概念中的幾個關(guān)鍵點是什么?生(思考、討論):第2項、每一項與它的前一項、同一個常數(shù)教師在進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)。師:如何用數(shù)學(xué)語言來描述等差數(shù)列的定義?學(xué)生討論后得出結(jié)論:數(shù)學(xué)語言:anan1=d(n179。2)或an+1an=d(n≥1)(學(xué)生通過討論,從而不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu))師:同學(xué)們能否舉一些等差數(shù)列的例子?(學(xué)生爭先恐后地發(fā)言,教師隨機(jī)指定兩名學(xué)生回答。)理解等差數(shù)列的概念是本節(jié)課的重點,為了加深對概念的理解,讓學(xué)生討論課本45頁練習(xí)第4題,教師總結(jié)。(三)等差數(shù)列的通項公式師:如同我們在前一節(jié)看到的,能否確定一個數(shù)列的通項公式對研究這個數(shù)列具有重要的意義。數(shù)列⑴、⑵、⑶、⑷的通項公式存在嗎?如果存在,分別是什么?(師生一起探討)師:若一個無窮等差數(shù)列{an},首項是a1,公差為d,怎樣得到等差數(shù)列的通項公式?(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行歸納)a2a1=d 即:a2=a1+da3a2=d 即:a3=a2+d=a1+2da4a3=d 即:a4=a3+d=a1+3d? ?至此,讓學(xué)生自己猜想通項公式是什么,使學(xué)生體會歸納、猜想在得出新結(jié)論中的作用。生:an=a1+(n1)d師:此處由歸納得出的公式只是一個猜想,嚴(yán)格的證明需要用數(shù)學(xué)歸納法的知識,在這里,我們暫且先承認(rèn)它,我們能否再探索一下其他的推導(dǎo)方法?(然后學(xué)生在教師的引導(dǎo)下一起探索另外的推導(dǎo)方法)疊加法:{an}是等差數(shù)列,所以:anan1=dan1an2=dan2an3=d? ?a2a1=d兩邊分別相加得:ana1=(n1)d所以:an=a1+(n1)d 迭代法:{an}是等差數(shù)列,則:an=an1+d=an2+2d=an3+3d = ? ?=a1+(n1)d所以:an=a1+(n1)d由以上關(guān)系還可得:am=a1+(m1)d即:a1=am+(m1)d則:an=a1+(n1)d=am(m1)d+(n1)d=am+(nm)d即得等差數(shù)列的第二通項公式:an=am+(nm)d(四)通項公式的應(yīng)用:觀察通項公式并提出問題:師:要求等差數(shù)列的通項公式只需要求誰?生:a1和d師:通項公式中有幾個未知量? 生:ad、an、n師:要求其中的一個,需要知道其余的幾個? 生:3個。舉幾個簡單的例子讓學(xué)生求解(屏幕顯示):等差數(shù)列{an}中,⑴已知:a1=2d=3求an ⑵已知:a1=3 an=d=2 求n⑶已知:a1=8a6=27求d ⑷已知:d=1a7=8求a1 3(題目比較簡單,照顧到全體學(xué)生,使學(xué)生深刻掌握等差數(shù)列的通項公式,從而打好基礎(chǔ)。)例題講解:(屏幕顯示,學(xué)生講解)例一:求等差數(shù)列2? ?的第20項解:由a1=8d=58=n=20得:a20=8+(201)180。(3)=49401是不是等差數(shù)列13? ?的項?如果是,是第幾項?解:由a1=5d=9(5)=4得an=54(n1)=4n1由題意知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得:401=4n1成立解得:n=100即401是這個數(shù)列的第100項。例二:,起步價為10元,即最初的4km(不含4km)計費(fèi)為10元,如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地,且一路暢通,等候時間為0,需要支付多少車費(fèi)?
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