數(shù)學(xué)：22等差數(shù)列教案(新人教a版必修5)(編輯修改稿)
2024-10-10 17:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 58 63 ⑶、18 13 8 ⑷、10072 10144 10216 10288 10360 教師提出問題：以上四個數(shù)列有什么共同的特征？請同學(xué)們互相討論。（學(xué)生積極討論。得到結(jié)論，教師指名回答）共同特點：從第2項起，每項與它的前一項的差是同一個常數(shù)。師：這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點，具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)列。（二）設(shè)置問題，形成概念等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，常用字母d表示。師：等差數(shù)列的概念中的幾個關(guān)鍵點是什么？生（思考、討論）：第2項、每一項與它的前一項、同一個常數(shù)教師在進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)。師：如何用數(shù)學(xué)語言來描述等差數(shù)列的定義？學(xué)生討論后得出結(jié)論：數(shù)學(xué)語言：anan1=d(n179。2）或an+1an=d(n≥1)(學(xué)生通過討論，從而不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu))師：同學(xué)們能否舉一些等差數(shù)列的例子？（學(xué)生爭先恐后地發(fā)言，教師隨機(jī)指定兩名學(xué)生回答。）理解等差數(shù)列的概念是本節(jié)課的重點，為了加深對概念的理解，讓學(xué)生討論課本45頁練習(xí)第4題，教師總結(jié)。（三）等差數(shù)列的通項公式師：如同我們在前一節(jié)看到的，能否確定一個數(shù)列的通項公式對研究這個數(shù)列具有重要的意義。數(shù)列⑴、⑵、⑶、⑷的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？（師生一起探討）師：若一個無窮等差數(shù)列｛an｝，首項是a1，公差為d，怎樣得到等差數(shù)列的通項公式？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行歸納）a2a1=d 即：a2=a1+da3a2=d 即：a3=a2+d=a1+2da4a3=d 即：a4=a3+d=a1+3d? ?至此，讓學(xué)生自己猜想通項公式是什么，使學(xué)生體會歸納、猜想在得出新結(jié)論中的作用。生：an=a1+(n1)d師：此處由歸納得出的公式只是一個猜想，嚴(yán)格的證明需要用數(shù)學(xué)歸納法的知識，在這里，我們暫且先承認(rèn)它，我們能否再探索一下其他的推導(dǎo)方法？（然后學(xué)生在教師的引導(dǎo)下一起探索另外的推導(dǎo)方法）疊加法：｛an｝是等差數(shù)列，所以：anan1=dan1an2=dan2an3=d? ?a2a1=d兩邊分別相加得：ana1=(n1)d所以：an=a1+(n1)d 迭代法：｛an｝是等差數(shù)列，則：an=an1+d=an2+2d=an3+3d = ? ?=a1+(n1)d所以：an=a1+(n1)d由以上關(guān)系還可得：am=a1+(m1)d即：a1=am+(m1)d則：an=a1+(n1)d=am(m1)d+(n1)d=am+(nm)d即得等差數(shù)列的第二通項公式：an=am+(nm)d（四）通項公式的應(yīng)用：觀察通項公式并提出問題：師：要求等差數(shù)列的通項公式只需要求誰？生：a1和d師：通項公式中有幾個未知量？ 生：ad、an、n師：要求其中的一個，需要知道其余的幾個？ 生：3個。舉幾個簡單的例子讓學(xué)生求解（屏幕顯示）：等差數(shù)列｛an｝中，⑴已知：a1=2d=3求an ⑵已知：a1=3 an=d=2 求n⑶已知：a1=8a6=27求d ⑷已知：d=1a7=8求a1 3（題目比較簡單，照顧到全體學(xué)生，使學(xué)生深刻掌握等差數(shù)列的通項公式，從而打好基礎(chǔ)。）例題講解：（屏幕顯示，學(xué)生講解）例一：求等差數(shù)列2? ?的第20項解：由a1=8d=58=n=20得：a20=8+(201)180。(3)=49401是不是等差數(shù)列13? ?的項？如果是，是第幾項？解：由a1=5d=9(5)=4得an=54(n1)=4n1由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得：401=4n1成立解得：n=100即401是這個數(shù)列的第100項。例二：，起步價為10元，即最初的4km（不含4km）計費(fèi)為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費(fèi)？
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