221等差數(shù)列學案人教b版必修5(編輯修改稿)
2024-12-25 02:28 本頁面
【文章內容簡介】 分別為 d1和 d2，則 d1d2的值為 ______． 7． 已知 ??? ???1an是等差數(shù)列 ， 且 a4＝ 6， a6＝ 4， 則 a10＝ ______. 8． 已知方程 (x2－ 2x＋ m)(x2－ 2x＋ n)＝ 0的四個根組成一個首項為 14的等差數(shù)列 ， 則 |m－n|＝ ______. 三、解答題 9． 等差數(shù)列 {an}的公差 d≠ 0， 試比較 a4a9與 a6a7的大小 ． 10． 已知等差數(shù)列 {an}： 3,7,11,15， … . (1)135,4m＋ 19(m∈ N*)是 {an}中的項嗎 ？ 請說明理由 ． (2)若 am、 at(m、 t∈ N*)是數(shù)列 {an}中的項 ， 則 2am＋ 3at是數(shù)列 {an}中的項嗎 ？ 并說明你的理由 ． 2． 等差數(shù)列 知識梳理 1． 2 同一個 公差 d 2． 等差中項 3． d0 d0 d＝ 0 4． a1＋ (n－ 1)d a1 常數(shù) dn＋ (a1－ d) 一次 d 孤立 5． (1)ak＋ al＝ am＋ an (2)等差數(shù)列 2d (3)等差數(shù)列 4d 自主探究 解 第一種方法：根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以得到 a2－ a1＝ d， a3－ a2＝ d， a4－ a3＝ d， … .所以 a2＝ a1＋ d， a3＝ a2＋ d＝ (a1＋ d)＋ d＝ a1＋ 2d， a4＝ a3＋ d＝ (a1＋ 2d)＋ d＝ a1＋ 3d， … 由此得出 ： an＝ a1＋ (n－ 1)d. 第二種方法：由等差數(shù)列的定義知， an－ an－ 1＝ d(n≥ 2)， 所以 ?????a2－ a1＝ da3－ a2＝ da4－ a3＝ d?an－ an－ 1＝ d(n－ 1)個 將以上 (n－ 1)個等式兩邊分別相加，可得 an－ a1＝ (n－ 1)d，即 an＝ a1＋ (n－ 1)d. 對點講練 例 1 解 設 {an}的公差為 d. 方法一 由題意知????? a15＝ a1＋ 14d＝ 8，a60＝ a1＋ 59d＝ 20， 解得 ??? a1＝ 6415，d＝ 415. 所以 a75＝ a1＋ 74d＝ 6415＋ 74 415＝ 24. 方法二 因為 a60＝ a15＋ (60－ 15)d， 所以 d＝ a60－ a1560－ 15＝ 20－ 860－ 15＝ 415， 所以 a75＝ a60＋ (75－ 60)d＝ 20＋ 15 415＝ 24. 變式訓練 1 解 方法一 設公差為 d， 則 d＝ am－ anm－ n＝ n－ mm－ n＝－ 1， 從而 am＋ n＝ am＋ (m＋ n－ m)d＝ n＋ n(－ 1)＝ 0. 方法二 設等差數(shù)列的通項公式為 an＝ an＋ b
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