20xx高中數(shù)學北師大版必修5第1章2等差數(shù)列第1課時等差數(shù)列的概念及通項公式ppt同步課件(編輯修改稿)
2024-12-23 03:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋ 33 xn － 1＝13＋1xn － 1， 即1xn－1xn － 1＝13( n ≥ 2 ， n ∈ N ＋ ) ， ∴ {1xn} 是等差數(shù)列． [方法總結 ] 這是一道函數(shù)與數(shù)列相結合的題 ， 證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法有： (1)定義法： an＋ 1－ an＝常數(shù)； (2)等差中項法： 2an＋ 1＝ an＋ an＋ 2等 ． (3)要證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列 ， 只需舉一個反例進行否定 ， 也可證明 an＋ 1－ an或 an－ an－1(n1)不是一個常數(shù) ， 而是一個與 n有關的變數(shù) ． 已知數(shù)列 {an}的通項公式為 an＝ pn2＋ qn(p， q∈ R且 p， q為常數(shù) )． (1)當 p和 q滿足什么條件時 ， 數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 ？ (2)求證：對任意的實數(shù) p和 q， 數(shù)列 {an＋ 1－ an}是等差數(shù)列 ． [解析 ] (1)欲使 {an}是等差數(shù)列 ， 則 an＋ 1－ an＝ [p(n＋ 1)2＋ q(n＋ 1)]－ (pn2＋ qn)＝ 2pn＋ p＋ q， q應是一個與 n無關的常數(shù) ， 所以只有 2p＝ 0， 即 p＝ 0時 ， 數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 ． (2)證明：因為 an＋ 1－ an＝ 2pn＋ p＋ q， 所以 an＋ 2－ an＋ 1＝ 2p(n＋ 1)＋ p＋ q. 而 (an＋ 2－ an＋ 1)－ (an＋ 1－ an)＝ 2p為一個常數(shù) ， 所以 {an＋ 1－ an}是等差數(shù)列 . 在等差數(shù)列 {an}中： (1)已知 a5＝－ 1， a8＝ 2， 求 a1與 d； (2)已知 a1＋ a6＝ 12， a4＝ 7， 求 a9. [分析 ] 根據(jù)等差數(shù)列的通項公式 an＝ a1＋ (n－ 1)d， 由條件可建立關于 a d的二元一次方程組解出 a d. 等差數(shù)列的通項公式 [ 解析 ] (1) 由題意知????? a1＋ ? 5 － 1 ? d ＝－ 1a1＋ ? 8 － 1 ? d ＝ 2， 解得????? a1＝－ 5d ＝ 1. (2) 由題意知 ????? a1＋ a1＋ ? 6 － 1 ? d ＝ 12a1＋ ? 4 － 1 ? d ＝ 7， 解得????? a1
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