人教a版數(shù)學(xué)必修5-22等差數(shù)列一課件(編輯修改稿)
2024-12-25 11:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 n － 1 個(gè) 將以上 n－ 1個(gè)等式兩邊分別相加，可得 an－ a1＝ (n－ 1)d，移項(xiàng)得通項(xiàng)公式 an＝ a1＋ (n－ 1)d.“累差法 ”是推導(dǎo)給出形如 an＋ 1－ an＝ f(n)(n∈ N*)遞推公式的數(shù)列的通項(xiàng)公式的一種重要方法． 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an＝ a1＋ (n－ 1)d可以看出，只要知道首項(xiàng) a1和公差 d，就可以求出通項(xiàng)公式，反過來，在 a1， d， n， an四個(gè)量中，只要知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量． 3． 等差中項(xiàng)及等差數(shù)列的判定 判斷一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的常見方法有： ( 1) 定義法： an ＋ 1－ an＝ d ( 常數(shù) )( n ∈ N*) ? ??????an為等差數(shù)列． ( 2) 中項(xiàng)公式法： 2 an ＋ 1＝ an＋ an ＋ 2( n ∈ N*) ? ??????an為等差數(shù)列． ( 3) 通項(xiàng)法： an為 n 的一次函數(shù) ? ??????an 為等差數(shù)列． 如果三個(gè)數(shù) x ， A ， y 組成等差數(shù)列，那么 A 叫做 x和 y 的等差中項(xiàng)． 顯然，如果 A 是 x 和 y 的等差中項(xiàng)，那么 A ＝x ＋ y2. 特別提示： ( 1) 在一個(gè)等差數(shù)列中，從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng) ( 有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外 ) 都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即 2 a n ＝ a n － 1 ＋ a n ＋ 1 ( n ≥ 2) ． (3)等差中項(xiàng)經(jīng)常作為數(shù)列題目中的題設(shè)或結(jié)論出現(xiàn)，所以要引起重視． ( 2) A ＝x ＋ y2是 x ， A ， y 成等差數(shù)列的充要條件，因此兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)就是這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，可以用它來判斷或證明三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列． 題型一 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 典例剖析 【例 1 】 已知等差數(shù)列 ??? ???a n ，若 a 49 ＝ 80 ， a 59 ＝ 100 ，求 a 79 的值． 證明： 設(shè)公差為 d ，則????? a 49 ＝ a 1 ＋ 48 d ＝ 80 ，a 59 ＝ a 1
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