高中數(shù)學(xué)23等差數(shù)列的前n項和課件新人教a版必修5(編輯修改稿)
2024-12-23 17:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 5 ＝ 4 1 － 5 ＝－ 1 ＝ a1， 故 an＝ 4 n － 5. (2) 當 n ＝ 1 時， a1＝ S1＝ 31－ 2 ＝ 1 ； 當 n ≥ 2 時， Sn － 1＝ 3n － 1－ 2 ， 則 an＝ Sn－ Sn － 1＝ (3n－ 2) － (3n － 1－ 2) ＝ 3n－ 3n － 1 ＝ 3 3n － 1－ 3n － 1＝ 2 3n － 1. 此時若 n ＝ 1 ， an＝ 2 3n － 1＝ 2 31 － 1＝ 2 ≠ a1， 故 an＝????? 1 ， n ＝ 1 ，2 3n － 1， n ≥ 2. 等差數(shù)列前 n項和的性質(zhì) [ 例 3] ( 1) ( 2020 遼寧高考 ) 在等差數(shù)列 { a n } 中，已知 a 4＋ a 8 ＝ 16 ，則該數(shù)列前 11 項和 S 11 ＝ ( ) A ． 58 B ． 88 C ． 143 D ． 176 ( 2) 等差數(shù)列 { a n } 中， S 10 ＝ 100 ， S 100 ＝ 10 ，求 S 1 1 0 . ( 1) [ 解析 ] 利用等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式求解．因為{ a n } 是等差數(shù)列，所以 a 1 ＋ a 11 ＝ a 4 ＋ a 8 ＝ 2 a 6 ＝ 16 ? a 6 ＝ 8 ，則該數(shù)列的前 11 項和為 S 11 ＝11 ? a 1 ＋ a 11 ?2＝ 11 a 6 ＝ 88. [ 答案 ] B ( 2) [ 解 ] ∵ 數(shù)列 { a n } 為等差數(shù)列， ∴ S 10 ， S 20 － S 10 ， S 30 － S 20 ， ? ， S 1 1 0 － S 1 0 0 也成等差數(shù)列． 設(shè)其公差為 D ，則 S 10 ＋ ( S 20 － S 10 ) ＋ ( S 30 － S 20 ) ＋ ? ＋ ( S 1 0 0－ S 90 ) ＝ S 1 0 0 ， 即 10 S10＋10 92 D ＝ S100＝ 1 0. 又 ∵ S10＝ 100 ，代入上式，得 D ＝－ 22 ， ∴ S1 1 0－ S1 0 0＝ S10＋ ( 1 1 － 1) D ＝ 100 ＋ 10 ( －22) ＝－ 120 ， ∴ S1 1 0＝－ 120 ＋ S1 0 0＝－ 1 10. [ 類題通法 ] 等差數(shù)列的前 n 項和常用的性質(zhì) (1) 等差數(shù)列的依次 k 項之和， Sk， S2 k－ Sk， S3 k－ S2 k? 組成公差為 k2d 的等差數(shù)列． (2) 數(shù)列 { an} 是等差數(shù)列 ? Sn＝ an2＋ bn ( a ， b 為常數(shù) ) ? 數(shù)列 {Snn}為等差數(shù)列． (3) 若 S 奇 表示奇數(shù)項的和， S 偶 表示偶數(shù)項的和，公差為 d ， ① 當項數(shù)為偶數(shù) 2 n 時， S 偶 － S 奇 ＝ nd ，S 奇S 偶＝anan ＋ 1； ② 當項數(shù)為奇數(shù) 2 n － 1 時， S 奇 － S 偶 ＝ an，S 奇S 偶＝nn － 1. [ 活學(xué)活用 ] 3 ． ( 1) 等差數(shù)列 { a n } 中， a 2 ＋ a 7 ＋ a 12 ＝ 24 ，則 S 13 ＝ ________. 解析： 因為 a1 ＋ a 13 ＝ a 2 ＋ a 12 ＝ 2 a 7 ， 又 a 2 ＋ a 7 ＋ a 12 ＝ 24 ， 所以 a 7 ＝ 8. 所以 S 13 ＝13 ? a 1 ＋ a 13 ?2＝ 13 8 ＝ 10 4. 答案： 104 ( 2) 在等差數(shù)列 { a n } 中，若 S 4 ＝ 1 ， S 8 ＝ 4 ，則 a 17 ＋ a 18 ＋ a 19＋ a 20 的值為 ( ) A ． 9 B ． 12 C ． 16 D ． 17 解析： 由等差數(shù)列的性質(zhì)知 S 4 ， S 8 － S 4 ， S 12 － S 8 ， ? 也構(gòu)成等差數(shù)列，不妨設(shè)為 { b n } ，且 b 1 ＝ S 4 ＝ 1 ， b 2 ＝ S 8 － S 4 ＝ 3 ，于是可
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