北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)47正弦定理和余弦定理-在線瀏覽
2025-01-21 18:06本頁面
【正文】 斜坡，它的傾斜角為 20176。 ，則斜坡長為 ( ) A ． 1 B ． 2sin10176。 D ． c os20176。 ， AB ＝ 1 ， ∠ ADC ＝ 10176。 . 在 △ ABD 中 ， 由正弦定理ADsin16 0176。， ∴ AD ＝ AB sin10 176。sin10 176。 . 5 ． 如圖，為了開鑿隧道，要測量隧道上 D 、 E 間的距離，為此在山的一側(cè)選取適當(dāng)點(diǎn) C ，測得 CA ＝ 400 m ， CB ＝ 600m ，∠ ACB ＝ 60176。 BC c os C ＝ 4002＋ 6002－ 2 400 600 c os60176。 ， ∠ ABC ＝ 75176。＝ABsin ? 180176。 － 75176。 ， ∠ BCD ＝ 30176。 ， ∠ AD C ＝ 60176。 ，∠ AD C ＝ 60176。 ， ∠ BD C ＝ 105176。 在 △ BCD 中，由正弦定理可得 BC ＝a sin105176。＝3 ＋ 12a . 在 △ ABC 中，已經(jīng)求得 AC 和 BC ，又因?yàn)?∠ ACB ＝ 30176。 BC ＝22a . [ 方法總結(jié) ] 求距離問題一般要注意： ( 1) 基線的選取要準(zhǔn)確恰當(dāng) ( 在測量上，我們根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫作基線，如例題中的 CD ) ． ( 2) 選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解． ( 3) 確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理． 如圖， A 、 B 、 C 、 D 都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B 、 D 為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測量船于水面 A 處測得 B點(diǎn)和 D 點(diǎn)的仰角分別為 75176。 ，于水面 C 處測得 B 點(diǎn)和 D點(diǎn)仰角均為 60176。 ， ∠ AD C ＝ 60176。 ，所以 CD ＝ AC ＝ ，又 ∠ BCD ＝ 180176。 － 60176。 ，故 CB 是 △ CAD 底邊 AD 的中垂線，所以 BD ＝ BA .在 △ ABC 中，ABsin ∠ BCA＝ACsin ∠ ABC，所以 AB ＝AC sin60176。＝3 2 ＋ 620. 同理， BD ＝3 2 ＋ 620≈ ( km) ． 故 B 、 D 的距離約為 . 測量高度問題 某人在塔的正東沿著南偏西 60176。 ，求塔高． [ 思路分析 ] 從 C 到 D 所測塔的仰角最大的，只有 B 到CD 最短時(shí)，仰角才最大，這時(shí)因?yàn)?tan ∠ AEB ＝ABBE， AB 為定值，要求出塔高 AB ，必須先求 BE ，而要求 BE ，須先求 BD ( 或BC ) ． [ 規(guī)范解答 ] 依題意畫圖，某人在 C 處， AB 為塔高，他沿 CD 前進(jìn)， CD ＝ 40m ，此時(shí) ∠ DB F ＝ 45176。 ， ∠ DB C ＝ 135176。sin135176。 － 135176。 ＝ 15176。 ＝ 20 2 6 － 24＝ 10( 3 － 1) ． 在 Rt △ ABE 中， ∠ AEB ＝ 30176。 ＝103(3 － 3 ) ( m) ． 故所求的塔高為103(3 － 3 ) m. [ 方法總結(jié) ] ( 1) 處理有關(guān)高度問題時(shí)，要理解仰角、俯角( 視線在水平線上方、下方的角分別稱為仰角、俯角 ) 是一個關(guān)鍵． ( 2) 在實(shí)際問題中， 可能會遇到空間與平面 ( 地面 ) 同時(shí)研究的問題，這時(shí)最好畫兩個圖形，一個空間圖形，一個平
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