北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)34定積分與微積分基本定理(理)-在線瀏覽
2025-01-22 01:41本頁面
【正文】 __________________________________________________ _________________ ____________________________ _________ ，這也是定積分的幾何意義． ( 2) 當(dāng) f ( x ) 在區(qū) 間 [ a ， b ] 上小于 0 時(shí)，????abf ( x )d x 表示 __ _____ __ ______________________________________________________________ __ _______________________________ ______ _______________________________ ______________________ . ( 3) 當(dāng) f ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上有正有負(fù)時(shí)，????abf ( x )d x 表示介于 x＝ a ， x ＝ b ( a ≠ b ) 之間 x 軸上、下相應(yīng)的曲邊梯形的面積的代數(shù)和． 3 ． 定積分的運(yùn)算性質(zhì) ( 1)????ab1d x ＝ ______. ( 2)????abkf ( x )d x ＝ ________. ( 3)????ab[ f ( x )177。 g ( x ) ] d x ＝ ________. ( 4)????abf ( x )d x ＝ ________. 4 ． 微積分基本定理 一般地， 如果 f ( x ) 是區(qū)間 [ a ， b ] 上的連續(xù)函數(shù)，并且 F ′ ( x ) ＝ f ( x ) ，那么????abf ( x )d x ＝ ______. 這個(gè)結(jié)論叫作微積分基本定理，又叫作牛頓 — 萊布尼茲公式．可以把 F ( b ) － F ( a ) 記為F ( x )|ba. 即????abf ( x )d x ＝ F ( x )|ba＝ F ( b ) － F ( a ) ． 5 ．利用牛頓 — 萊布尼茲公式求定積分的關(guān)鍵是 ______ ______________ ，可將基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式逆向使用． [ 答案 ] 1.????abf ( x )d x ????abf ( x )d x 積分號(hào) 積分下限 積分上限 被積函數(shù) 2 ． (1) 由直線 x ＝ a ， x ＝ b ( a ≠ b ) ， y ＝ 0 和曲線 y ＝ f ( x ) 所圍成的曲邊梯形的面積 (2) 由直線 x ＝ a ， x ＝ b ( a ≠ b ) ， y ＝ 0 和曲線 y ＝ f ( x ) 所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù) 3 ． (1) b － a (2) k????abf ( x )d x (3)????abf ( x )d x 177。 江西高考 ) 若 S1＝????12x2dx ， S2＝????121xdx ， S3＝????12exdx ，則 S1， S2， S3的大小關(guān)系為 ( ) A ． S1 S2 S3 B ． S2 S1 S3 C ． S2 S3 S1 D ． S3 S2 S1 [ 答案 ] B [ 解析 ] S1＝????12x2d x ＝x33|21＝73. S2＝????121xd x ＝ ln x |21＝ ln2 － ln1 ＝ ln2. S3＝????12exd x ＝ ex|21＝ e2－ e ＝ e ( e － 1) ． ∵ e ， ∴ S3 3 S1 S2. 故選 B. 5 ．設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝ ax2＋ c ( a ≠ 0) ，若????01f ( x )d x ＝ f ( x0) ，0 ≤ x0≤ 1 ，則 x0的值為 _ _______ ． [ 答案 ] 33 [ 解析 ] 本題考查定積分知識(shí)． 由????01f ( x )d x ＝????01( ax2＋ c )d x ＝ (13ax3＋ cx )|10 ＝13a ＋
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