北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)47正弦定理和余弦定理-閱讀頁
2024-12-08 18:06本頁面
【正文】 面圖形，這樣處理起來既清楚又不容易搞錯． 提醒： 高度問題一般是把它轉(zhuǎn)化成三角形的問題，要注意三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用，若是空間的問題要注意空間圖形和平面圖形的結(jié)合． 如圖，測量河對岸的塔高 AB 時，可以選與塔底 B 在同一水平面內(nèi)的兩個測點 C 與 D .測得 ∠ BCD ＝ 15176。 ， CD ＝ 30m ，并在點 C 測得塔頂 A 的仰角為 60176。 ， 在 △ DB C 中，由正弦定理可得BCsin30176。， BC ＝CD sin30176。＝30 sin30176。＝ 15 2 ， ∴ AB ＝ BC tan 60176。 ，距離是 3km ，從 B 到C ，方位角是 1 10176。 ，距離是 (9 ＋ 3 3 ) km. 試畫出示意圖，并計算出從 A 到 D 的方位角和距離 ( 結(jié)果保留根號 ) ． [ 思路分析 ] 畫出示意圖，要求 A 到 D 的方位角，需要構(gòu)造三角形，連接 AC ，在 △ ABC 中，可知 ∠ BAC ＝ 30176。 ＋ ( 180176。 ) ＝ 120176。 . 由余弦定理可得 AC ＝ AB2＋ BC2－ 2 AB ＝ 9 ＋ 9 － 2 3 3 ??????－12＝ 27 ＝ 3 3 ( km) ． 在 △ AC D 中， ∠ ACD ＝ 360176。 － ( 70176。 ) ＝ 120176。 CD c os 120176。 sin ∠ ACDAD ＝? 3 3 ＋ 9 ? 329 2 ＋ 9 62＝22. ∴∠ C AD ＝ 45176。 ＋ 30176。 ＝ 125176。 ，距離為9 2 ＋ 9 62km. [ 方法總結(jié) ] 首先要理解題意，分清已知和未知，畫出示意圖，據(jù)已知條件和求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)三角形中，綜合利用正、余弦定理有序地解三角形，逐步求解問題的答案． 如圖，位于 A 處的信息中心獲悉：在其正東方向上相距 40海里的 B 處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西 30176。 ，由余弦定理知， BC2＝ AB2＋ AC2－2 AB c os120176。 ，知 ∠ ACB 為銳角， 則 c os ∠ ACB ＝2 77. 由 θ ＝ ∠ ACB ＋ 30176。 ) ＝ c os ∠ ACB c os30176。 ＝2114. 易 錯 警 示 對角的概念不清致誤 江岸邊有一炮臺高 30m ，江中有兩條船，船與炮臺底部在同一水面上，由炮臺頂部測得俯角分別為 45176。 ，而且兩條船與炮臺底部連線成 30176。 ， ∠ OA N ＝ 60176。 ， 在 Rt △ AO M 中， OM ＝ OA tan 4 5176。 tan ∠ OA N ＝ 30 ＝ 30 3 . 在 △ M ON 中，由余弦定理得， MN ＝ OM2＋ ON2－ 2 OM c os ∠ M ON ＝ 900 ＋ 2 700 － 2 30 30 3 32 ＝ 30( m) ． [ 錯因分析 ] 俯角的概念理解錯誤是導(dǎo)致解題錯誤的根本原因．在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫俯角，而不是豎直線與視線的夾角． [ 正確解答 ] 如圖，由題意知， OA ＝ 30 ， ∠ OA M ＝ 45176。 ， ∠ M ON ＝ 30176。 tan ∠ OA M ＝ 30 ＝ 30. 在 Rt △ AO N 中， ON ＝ OA tan 30176。 ON 1
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