正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例(存儲(chǔ)版)
【正文】 兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45176。的斜坡前進(jìn)1 000 m后到達(dá)D處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?0176。則∠BAC＝________.2.(2011 正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例在三角形的6個(gè)元素中要已知三個(gè)(除三角外)才能求解，常見類型及其解法如表所示.已知條件 應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如a，B，C)正弦定理由A＋B＋C＝180176。北偏西45176。而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30176。176?！螦DC＝30176?！螦DB＝45176。cos 120176。∠BCD＝30176。 20176。則BC的長(zhǎng)為________.三、解答題7.(2010 176。AC＝，則AB＋2BC的最大值為________.△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD＝DC，∠ADB＝120176。深度剖析例1 解 由題意知AB＝5(3＋)海里，∠DBA＝90176。＋30176。cos ∠DBC＝300＋1 200－21020＝900，∴CD＝30(海里)，∴需要的時(shí)間t＝＝1(小時(shí)).故救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí).變式訓(xùn)練1 A、B之間的距離為 km例2 解 如圖所示，某人在C處，AB為塔高，他沿CD前進(jìn)，CD＝40，此時(shí)∠DBF＝45176。.在Rt△BED中，BE＝DBsin 15176。－135176。時(shí)，BE⊥CD，在Rt△BEC中，BE＝BC＝25(3－)(米).即所求塔高AB為25(3－)米.例3 解 在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30176。－120176。＝202＋(10)2－22010＝200，∴B1B2＝10.因此，乙船的速度為60＝30(海里/小時(shí)).B組 176。＝15(＋)＝15(＋1)≈15(＋1)＝(海里).這個(gè)距離大于38海里，所以繼續(xù)向南航行無(wú)觸礁的危險(xiǎn). 在△ACD中，∠DAC＝30176。＝60176。.由正弦定理，得＝，即＝，所以AC＝＝15(＋).所以A到BC的距離為ACA1B2∠ADB＝60176。＝50(－1)＝25(3－)(米).設(shè)該人沿南偏西60176。＝135176。－30176。BC＝20(海里)，在△DBC中，由余弦定理，得CD2＝BD2＋BC2－2BD∴∠ADB＝180176。AC＝ 、D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B、D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到 km，≈，≈). 答案基礎(chǔ)自測(cè)176。并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________.5.(2011 176。方向，這時(shí)船與燈塔的距離為________ km.，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60176。則斜坡長(zhǎng)為( ) 10176?！嗑兯酱乇逼珫|60176。ACcos A＝(－1)2＋22－2(－1).(1)求該人沿南偏西60176。且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到
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