屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--22正弦定理和余弦定理-文庫(kù)吧資料
2025-01-24 18:14本頁(yè)面
【正文】 [剖析 ]上述錯(cuò)解中的錯(cuò)誤十分明顯 ,若 B=135176。 , ,b=2,則角B=________. [錯(cuò)解 ]在△ ABC中 ,由正弦定理 ,可得 sinB= 所以 B=45176。(3)選用正弦定理或余弦定理或者二者相結(jié)合求解。 的方向行駛 ,才能最快截獲走私船 ,大約需要 15分鐘 . [評(píng)析 ]應(yīng)用解三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的基本步驟是 :(1)根據(jù)題意 ,抽象或者構(gòu)造出三角形 。 , ∴∠ D=30176。 的方向行駛 . 又在△ BCD中 ,∠ CBD=120176。 . 在△ BCD中 ,由正弦定理 ,得 ∴ sin∠ BCD= ∴∠ BCD=30176。 +30176。 =6, ∴ BC= 海里 . 又 ∵ ∴ sin∠ ABC= ∴∠ ABC=45176。 2 方向逃竄 .問 :緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船 ?并求出所需時(shí)間 . [解 ]設(shè)緝私船應(yīng)沿 CD方向行駛 t小時(shí) ,才能最快截獲 (在 D點(diǎn) )走私船 ,則 CD= t海里 ,BD=10t海里 ,在△ ABC中 ,由余弦定理 ,有 BC2=AB2+AC22AB 方向 ,距 A處 海里的 B處有一艘走私船 .在 A處北偏西 75176。 ⑤ 注意方程思想的運(yùn)用 。 ③ 分析與問題有關(guān)的三角形 。當(dāng)視線在水平線之下時(shí) ,稱為俯角 . 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是 : ① 準(zhǔn)確理解題意 ,分清已知與所求 。 的角叫做方向角 :從指正北方向線順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角度叫做方位角 . .目標(biāo)方向角一般可用 “ x偏 x多少度 ” 來(lái)表示 ,這里第一個(gè) “ x” 是 “ 北 ” 或“ 南 ” ,第二個(gè) “ x” 是 “ 東 ” 或 “ 西 ” .如北偏東 25176。坡面的豎直高度與水平寬度的比值叫做坡度 . ,首先要明確方位角 ?方向角的含義 :指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的 0176。二是化角為邊 ,以邊為著眼點(diǎn) ,利用正 ?余弦定理及變形 ,把已知條件轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系 ,走代數(shù)變形之路 .在運(yùn)用這些方法對(duì)等式變形時(shí) ,一般兩邊不約去公因式 ,應(yīng)移項(xiàng)提公因式 ,以免產(chǎn)生漏解 . 【 典例 2】 在△ ABC中 ,a、 b、 c分別表示三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊 ,如果 (a2+b2)sin(AB)=(a2b2)?sin(A+B),試判斷該三角形的形狀 . [分析 ]利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互化 ,轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系或角角關(guān)系 . [解 ]解法一 :由已知 (a2+b2)sin(AB) =(a2b2)?sin(A+B). 得 a2[sin(AB)sin(A+B)] =b2[sin(A+B)sin(AB)] ∴ 2a2cosAsinB=2b2cosBsinA. 由正弦定理得 sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA, 即 sin2A?sinAsinB=sin2B?sinAsinB. ∵ 0Aπ,0Bπ,∴ sin2A=sin2B ∴ 2A=2B或 2A=π2B,即 A=B或 A+B= ∴ △ ABC是等腰三角形或直角三角形 . 解法二 :同解法一可得 2a2cosAsinB=2b2cosBsinA, 由正、余弦定理得 a2b? =b2a? ∴ a2(b2+c2a2)=b2(a2+c2b
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