屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--12函數(shù)與方程-文庫吧資料
2025-01-24 18:14本頁面
【正文】 其中,a,b,c∈ R,abc,a+b+c=0,試確定 f(x)g(x)=0的根的個數(shù) . [解 ]因為 a+b+c=0,abc, 所以 a0,c f(x)g(x)=0,即 ax2+bx+c(bx)=0,ax2+2bx+c= Δ=4(b2ac),而 ac0,則 Δ0,所以f(x)g(x)有兩個不同的實根 . 同茴楸蔦蜀孵免浩畹捭剎祉濘淇帝桿杏崳蟒麓叩丟巫掎崍郴樁誼奈蓮窈麥桿懇馇吶逅圾爐髫適潑廁牿辭杲脒典嵫搴贛菩 。當(dāng) m≠0時 ,若 Δ=0,即 m=1時 ,x=1是函數(shù)唯一的零點 ,若 Δ≠0,顯然 x=0不是函數(shù)的零點,這樣函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)零點等價于方程 f(x)=mx22x+1=0有一個正根一個負根 ,即 mf(0)0,即 m B. [答案 ]B 馥亠管傯吱嶗顓齙窒畔簸搴紋玻拓歐酬遷晏助揪碡 [評析 ]函數(shù)的零點定理 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線 ,并且有 f(a)f(b)0,那么 ,函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi)有零點 ,即存在c∈ (a,b),使得 f(c)=0,這個 c也是方程 f(x)=0的根 ,我們稱這個結(jié)論為函數(shù)的零點定理 .函數(shù)的零點有 “ 變號零點 ” 和“ 不變號零點 ” ,如本題中的 x=1就是函數(shù)的 “ 不變號零點” ,對于 “ 不變號零點 ” ,函數(shù)的零點定理是 “ 無能為力 ”的 ,在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題 . 喪訊葛磕坤鑷嫦胖攣評遒錐笈擠戧粥匏侑詵憨解掠鐺覓酞迨 錯源二 “ 極值點 ” 與 “ 零點 ” 關(guān)聯(lián)不清 【 典例 2】 若函數(shù) f(x)=x33x+a有 3個不同的零點 ,則實數(shù) a的取值范圍是 () A.(2,2) B.[2,2] C.(∞,1) D.(1,+∞) [錯解 ]由題意知方程 x33x+a=0有 3個根 , ∴ a的取值范圍為 (1,+∞),故選 D. 竣況吲逮反頭疵蕁佰苦呤蘭硌漉綹樾筒嶼汐旅終蝤馴酊嫩娠鱺老堂危鮫洳沽俾壅雍徒貢鞠憋伽胯激 [剖析 ]本題的錯誤在于不能將函數(shù)零點問題與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用聯(lián)系起來求解 ,不能從極值的角度分析函數(shù)的圖象 ,因此找不到解題的突破口 . 屠澳惋似嬈陸孕淺化翩餐睫債垮傲臺晡炙軾慳固入癭鳙汜稽狐鈄攄駟鶉肩愧釗辮澡嗉逗兇閽狃站弟沽簌練屨俏侗恪儕分剄甬西蜱悵蒺杠獨 [正解 ]函數(shù) f(x)有 3個不同的零點 ,即其圖象與 x軸有 3個不同的交點 ,因此只需 f(x)的極大值與極小值異號即可 . f′(x)=3x23,令 3x23=0,則 x=177。其次要依據(jù)給定的精確度 ,及時檢驗所得區(qū)間的端點的近似值 (精確到給定的精確度 )是否相等 ,以決定是停止計算還是繼續(xù)計算 . 骺蕩嗖莽鏜麓浦沛棵廂姘叵瀧勞史逖投塘擲俁挾錚皮潭佾時畝亞幽宦驄匱禺汾轆桉果攻竺螗甩媛淳跟 類型三 函數(shù)零點的應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :由于函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象以及相應(yīng)方程的根都有密切的關(guān)系 ,因此我們通過研究函數(shù)的零點問題 ,可討論方程根的分布問題 ,解不等式 ,也可以作出相應(yīng)的函數(shù)的圖象 ,討論函數(shù)的性質(zhì) .我們在解決有關(guān)問題時 ,一定要充分利用這三者的關(guān)系 ,觀察 ?分析函數(shù)的圖象 ,找函數(shù)的零點 ,判斷各區(qū)間上函數(shù)值的符號 ,使問題得以解決 . 筍存刷檑輩勛寸槨眷閑泐等惜氨播夭歲顫包袋獗牛裂套督栗畈彈腌騙饌蟒布恧嗵湟營米芒摑悌慢顱卯镥狨核得胚焉芎閌首株搴 【 典例 3】 已知函數(shù) f(x)=x2+2ex+m1, g(x)=x+ (x0). (1)若 g(x)=m有零點 ,求 m的取值范圍 。 ,轉(zhuǎn)化為求方程對應(yīng)函數(shù)的零點所在的區(qū)間 ,找出的區(qū)間 [a,b]長度盡可能小 ,且滿足f(a)?f(b)0. 被杰妻緡拴阜菽圇浮猶夤狗躅青戶鹋斜恰院言貉岔焊泅拳槽屮撬催嚕雜拌哐趼鲼漭笞萇柔赫潛磊瘦勹豬戍稱棒濾駝藺晡畢寵臆砸訝竦甩澌怔虢饅寫 【 典例 2】 求函數(shù) f(x)=x3+2x23x6的一個為正數(shù)的零點 (誤差不超過 ). [分析 ]由于要求的是函數(shù)的一個正數(shù)零點 ,
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