屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--5函數(shù)的定義域與值域-文庫(kù)吧資料
2025-01-24 17:28本頁(yè)面
【正文】 33,3333,.2 3 3kksi nxc osx?????????????? ?????? ? ??解 得斜 率 的 范 圍 是即 函 數(shù) 的 值 域 為? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?22m a x22 4 1 , 1 . x 1 , 1 ,f x 1f x 0 , ,f 1 1 , f 1 1 ,f1.1121 0 ,222,222 , ( ) ( 1 ) 1.2,2x[1 ].m inx x xxxx x xff f x f??????? ? ? ?????????? ? ???????????? ? ? ??????????????函 數(shù) 的 定 義 域 為 當(dāng) 時(shí)令 得 得又值 域 為 [反思感悟 ] 第 (1)小題利用換元法易忽視 t≥0的條件 ,第 (2)小題利用基本不等式時(shí)易漏掉對(duì) x0的討論 . 類(lèi)型四 定義域與值域的綜合應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :函數(shù)的定義域 ?值域問(wèn)題主要轉(zhuǎn)化為方程或不等式解決 ,可求解相關(guān)參數(shù)或其它綜合應(yīng)用 . 【 典例 4】 (2022對(duì)于(3),由函數(shù)的有界性或由幾何法求解 。2( 4) :1.3 y x xyxxsinxyc osxy x x? ? ?????? ? ?【 典 例 】求 下 列 函 數(shù) 的 值 域 [分析 ] 本題主要考查函數(shù)值域問(wèn)題 ,考查運(yùn)算能力 ?數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想 ,對(duì)于 (1),利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題 。4( 2) 。已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(0,1),求 f(2x+1)的定義域時(shí) ,應(yīng)由 02x+11得出 x的范圍即為所求 . ? ?22( 2 )91 f x .lg x xx???【 典 例 】 求 函 數(shù) 的 定 義 域 [分析 ] 只需要使解析式有意義 ,列不等式組求解 . ? ? ? ?222 0 ,9 0 ,20 [ ] , :3 x 0 2 x 3 .3 , 0 2.33,3,.xxxxxx? ?????? ? ? ? ??????????????解 要 使 函 數(shù) 有 意 義 則 只 需 要或即解 得 或 故 函 數(shù) 的 定 義 域 是類(lèi)型二 復(fù)合函數(shù)的定義域 解題準(zhǔn)備 :已知 f[g(x)]的定義域?yàn)?x∈ (a,b),求 f(x)的定義域 ,其方法是 :利用 axb,求得 g(x)的范圍 ,此即為 f(x)的定義域 . 已知 f(x)的定義域?yàn)?x∈ (a,b),求 f[g(x)]的定義域 ,其方法是 :利用 ag(x)b,求得 x的范圍 ,此即為 f[g(x)]的定義域 . 定義域經(jīng)常作為基本條件出現(xiàn)在試題中 ,具有一定的隱蔽性 .所以在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí) ,必須按照 “ 定義域優(yōu)先 ” 的原則 ,通過(guò)分析定義域來(lái)幫助解決問(wèn)題 . 【 典例 2】 (1)已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?[0,1],求下列函數(shù)的定義域 :① f(x2)。 ③ 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用解析式給出時(shí) ,函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定 。 ② 如果函數(shù)受應(yīng)用條件或附加條件制約 ,其定義域稱(chēng)為限定定義域 . (3)復(fù)合函數(shù)定義域的求法 : 若已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?[a,b],其復(fù)合函數(shù) f[g(x)]的定義域應(yīng)由不等式 a≤g(x)≤b解出 . 在函數(shù) y=f(x)中 ,與自變量 x的值相對(duì)應(yīng)的 y的值叫函數(shù)值 ,函數(shù)值 的集合叫做函數(shù)的值域 . 注意 :確定函數(shù)的值域的原則 ①當(dāng)函數(shù) y=f(x)用表格給出時(shí) ,函數(shù)的值域是指表格中實(shí)數(shù) y的集合 。 ③ 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用解析式給出時(shí) ,函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合 。 第五講 函數(shù)的定義域與值域 回歸課本 函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的 自變量 的取值范圍 . 注意 :(1)確定函數(shù)定義域的原則 : ① 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用表格給出時(shí) ,函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)x的集合 。 ② 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用圖象給出時(shí) ,函數(shù)的定義域是指圖象在 x軸上投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合 。 ④ 當(dāng)函數(shù) y=f(x)由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí) ,函數(shù)的定義域由實(shí)際問(wèn)題的意義確定 . (2)定義域可分為自然定義域與限定定義域兩類(lèi) : ① 如果只給函數(shù)解析式 (不注明定義域 ),其定義域應(yīng)為使解析式有意義的自變量的取值范圍 ,稱(chēng)為自然定
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