屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--39圓的方程-文庫吧資料
2025-01-24 19:36本頁面
【正文】 4,直線 a過點 P(2,3)且與圓 M交于 A,B兩點 ,且 求直線 a的方程 . 第 36頁 共 54 頁 [錯解 ]設(shè)直線 a的方程為 y3=k(x2), 即 kxy+32k=0. 作示意圖如圖 ,作 MC⊥AB 于 C. 在直角三角形 MBC中 , 由點到直線的距離公式得 解得 所以直線 a的方程為 3x4y+6=0. 第 37頁 共 54 頁 [剖析 ]忽視了直線 a的斜率不存在情形 . 第 38頁 共 54 頁 錯源二 以偏概全 【 典例 2】 求與圓 C:(x2)2+(y1)2=4和直線 y=0都相切且半徑為 1的圓的方程 . [錯解 ]因為所求的圓與圓 C和直線 y=0都相切且半徑為 1,所以設(shè)其圓心為 (a,1),則 整理得 a24a5=0,解得 a=5或 a=1. 所以所求的圓的方程為 (x5)2+(y1)2=1或 (x+1)2+(y1)2=1. 第 39頁 共 54 頁 [剖析 ]錯解中共有兩處錯誤 : C和直線 y=0都相切 ,圓不一定在 y=0的上方 ,也有可能在下方 ,所以設(shè)圓心為 (a,1)是錯誤的 。0|O1O2||r1r2|?內(nèi)含 . 第 30頁 共 54 頁 【 典例 3】 已知圓 C1:x2+y22mx+4y+m25=0,圓 C2:x2+y2+2x2my+m23=0,試就 m的取值討論兩圓的位置關(guān)系 . [分析 ]求兩圓的圓心距 d,判斷 d與 R+r,Rr的關(guān)系 . 第 31頁 共 54 頁 第 32頁 共 54 頁 第 33頁 共 54 頁 (3)當 r1r2|C1C2|r1+r2, 即 5m2或 1m2時 ,兩圓相交 。|r1r2||O1O2|r1+r2?相交。 (2)求直線 l被圓 C截得弦長最短長度及此時 l的直線方程 . 第 27頁 共 54 頁 [解析 ](1)直線 l可化為 x+y4+m(2x+y7)=0,即不論 m為任何實數(shù) ,它恒過兩直線 x+y4=0與 2x+y7=0的交點 .兩方程聯(lián)立 ,解得交點為 (3,1),又有 (31)2+(12)2=525,∴ 點(3,1)在圓內(nèi)部 .∴ 不論 m為何實數(shù) ,直線 l與圓恒相交 . 第 28頁 共 54 頁 第 29頁 共 54 頁 類型三 圓與圓的位置關(guān)系 解題準備 :判斷圓與圓的位置關(guān)系常用幾何法 :設(shè)兩圓圓心分別為 O1?O2,半徑為 r r2,則 |O1O2|r1+r2?相離。 若有兩組相同的實數(shù)解 ,即 Δ =0,則直線與圓相切 。當 d=r時 ,直線與圓相切 。若距離小于半徑 ,則點在圓內(nèi) . 第 18頁 共 54 頁 [解 ]解法一 :設(shè)圓的標準方程為 (xa)2+(yb)2=r2. ∵ 圓心在 y=0上 ,故 b=0. ∴ 圓的方程為 (xa)2+y2=r
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