屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--28等差數(shù)列-文庫(kù)吧資料
2025-01-24 18:01本頁(yè)面
【正文】 ??? ? ?,pqaqqpd p q q? ?????解法三 :因?yàn)?an=a1+(n1)d,所以點(diǎn) (n,an)在一條直線上 . 不妨設(shè) pq,記點(diǎn) A(p,q),B(q,p), 則直線 AB的斜率 由圖知 OC=p+q,即點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (p+q,0), 故 ap+q=0. 當(dāng) pq時(shí) ,同理可得 ap+q=0. qp?? ? ?? [方法與技巧 ]在解題時(shí) ,巧妙地利用等差數(shù)列的變式 ,常常能出奇制勝 ,達(dá)到簡(jiǎn)捷明快的目的 . 技法二 設(shè)而不求 ,化繁為簡(jiǎn) 【 典例 2】 在等差數(shù)列 {an}中 ,Sm=Sn(m≠n),求 Sm+n. ? ?? ?11n11m n 1( 1 ) ( 1 ),22( ) ( ) ( 1 ) 0.2 [ ] a d ,mam n , m n 0 ,a( 1 )0.2(S m n) ( 1 )0.2am m n nd na ddm n a m n m nmndm n m nd??? ? ????????? ? ? ? ? ?????? ? ??解 設(shè) 的 公 差 為 由 題 意 得因 為 所 以 所 以所 以[方法與技巧 ]在解有關(guān)等差數(shù)列習(xí)題時(shí) ,設(shè)出其基本量 a1,d,利用設(shè)而不求 ,整體代入能使題目避繁就簡(jiǎn) . 。 ③ 不等式法 :借助 Sn最大時(shí) ,有 解此不 等式組確定 n的范圍 ,進(jìn)而確定 n的值和對(duì)應(yīng) Sn的值 (即 Sn的最值 ). 11,nnnnSSSS?????≥≥【 典例 4】 已知數(shù)列 {an}滿足 2an+1=an+an+2(n∈ N*),它的前 n項(xiàng)和為 Sn,且 a3=10,S6=72. 若 bn= an30,求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和的最小值 . [分析 ]先判斷 {an}是等差數(shù)列 ,求 an,再求 bn,由 {bn}的通項(xiàng)研究數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和的最值 . 12 [解 ]∵ 2an+1=an+an+2, ∴ {an}是等差數(shù)列 , 設(shè) {an}的首項(xiàng)為 a1,公差為 d, 由 a3=10,S6=72,得 112 1 0,6 1 5 7 2adad???? ???1na 4 n2 ,4 2.ad??? ??? ? ? ?? ?nn*n15 115b a 3 0 2n 31 .,n N , n 15 .b 15 ,S122 31 0 29 31.2( 1 ) 31 0 2215 ( 29 2 15 31 ) 15 ( 60 30 )22, b 29 , d 25.22,Snnn????????? ? ???? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ??則≤解 得 ≤ ≤≥前 項(xiàng) 為 負(fù) 值最 小 可 知 [反思感悟 ]除上面方法外 ,還可將 {an}的前 n項(xiàng)和的最值問題看作 Sn關(guān)于 n的二次函數(shù)問題 ,利用二次函數(shù)的圖象或配方法求解 . 錯(cuò)源一 忽略數(shù)列項(xiàng)數(shù) 【 典例 1】 已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn=10nn2(n∈ N+),求數(shù)列{|an|}的前 n項(xiàng)和 Tn. [錯(cuò)解 ]當(dāng) n=1時(shí) ,a1=S1=9。 (3)S4=1,S8=4,求 a17+a18+a19+a20的值 . ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?19
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