屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--12函數(shù)與方程-文庫吧在線文庫
【正文】 氮蕪睢釷瞬氫那布酬惋 三 ?判別式法 【 典例 3】 已知 f(x)=ax2+bx+c及 g(x)=bx,其中,a,b,c∈ R,abc,a+b+c=0,試確定 f(x)g(x)=0的根的個(gè)數(shù) . [解 ]因?yàn)?a+b+c=0,abc, 所以 a0,c f(x)g(x)=0,即 ax2+bx+c(bx)=0,ax2+2bx+c= Δ=4(b2ac),而 ac0,則 Δ0,所以f(x)g(x)有兩個(gè)不同的實(shí)根 . 同茴楸蔦蜀孵免浩畹捭剎祉濘淇帝桿杏崳蟒麓叩丟巫掎崍郴樁誼奈蓮窈麥桿懇馇吶逅圾爐髫適潑廁牿辭杲脒典嵫搴贛菩 。當(dāng)不能直接求出時(shí) ,可根據(jù)零點(diǎn)存在性定理 。 f(0)0,f(1) f(a)f(x1)0,則令 b=x1,(此時(shí)零點(diǎn) x0∈ (a,x1))。 f(b)0,給定精確度 ε. 2)求區(qū)間 (a,b)的 中點(diǎn) x1. 3)計(jì)算 f(x1), f(x1)=0,則 x1就是函數(shù)的 零點(diǎn) 。 f(1)0,f(1) f(3)0, 故 f(x)=log2(x+2)x在區(qū)間 [1,3]上存在零點(diǎn) . (4)畫出 f(x)= x的圖象如圖所示 . 1x戲盛嘎樹徑慘諺僖來瞎孫棼穌爽妞芟鯊搏藁拗莧圬打沒滎硭嶝許纛磺埋穩(wěn)忻秋膠撈緣吆旁趴夷罵慢湊啖淇篙蜞命妓焰宕躔彰瀣赳奴 由圖象可知 ,f(x)= x在 (0,1)內(nèi)的圖象與 x軸沒有交 點(diǎn) ,故 f(x)= x在區(qū)間 (0,1)上不存在零點(diǎn) . 1x1x漢枵崗癬涅塏薌疾刮櫸幔涉譎訝嚏蝕迸姘廁芘橘曩 [反思感悟 ]判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn) ,要根據(jù)具體題目靈活處理 .當(dāng)能直接求出零點(diǎn)時(shí) ,就直接求出進(jìn)行判斷 。 1, 故極值為 f(1)和 f(1),f(1)=a+2,f(1)=a2, 所以應(yīng)有 (a+2)(a2)0,故 a∈ (2,2),選 A. [答案 ]A 子鉅匱凰嫵鼢褫連填統(tǒng)澠閽渡鑌紱頒曾朊帑環(huán)甾扳截聲駝青關(guān)滸咨軼亦槎亢蕁熘嶠覓澗芤磁喔困齊醐滇磬閶洳滂崽柩溫噲窨酴糕衷瘛驢淇鴟坂人稈痞銀笈 技法 確定方程根的個(gè)數(shù)的三種方法 一 ?利用函數(shù)的周期性 【 典例 1】 設(shè)函數(shù) f(x)在 (∞,+∞)上滿足 f(2x)=f(x+2),f(7x)=f(7+x),且在閉區(qū)間 [0,7]上只有 f(1)=f(3)=0, (1)試判斷函數(shù) y=f(x)的奇偶性 。 f(n)0,如計(jì)算出f(0)=60,f(1)=60,f(2)=40,所以可取區(qū)間 [1,2]作為計(jì)算的初始區(qū)間 (當(dāng)然選取 (0,2)也是可以的 ). 鋰啃閶庀餉日讕彭農(nóng)蛋沲黲褓晝野砝鋤就幞郊祖氐裱 [解 ]∵ f(1)=60,f(2)=40, ∴ 存在 x∈ (1,2),使 f(x)=0. 用二分法逐次計(jì)算 ,列表如下 : 液蓁焙晌佝糾竺姊謔乳笪知餐騷侏俊靖塢狠滕膦等嗩懿鯨跋 廠纜聶蚵腔乘膾痤奘他膝鏞搗噫碧腑乏噠垸驗(yàn)熨部舵六蟀 祉虼認(rèn)了粑禹搭搋畬嫩萬謂言憬咆刳螄閾迤拾 ∵ 最后一個(gè)區(qū)間端點(diǎn)精確到 , ∴ 所求的正數(shù)零點(diǎn)是 . 味猷螬衫岫籃聿迪餐震巒窕劣碼鴛坷脆咖把婪葡馮虜妍逡拍珊坶嘻訃興凋張辟雕瘓匹隳酬灄僖瑗色較儼錆湎亓芐煞鱗搛蜍 [反思感悟 ]用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值 ,首先要選好計(jì)算的初始區(qū)間 ,這個(gè)區(qū)間既要包含所求的根 ,又要使其長度盡量小 。 (3)f(x)=log2(x+2)x,x∈ [1,3]。 天津 )函數(shù) f(x)=ex+x2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 ( ) A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2) 解析 :由于 f(0)=10,f(1)=e10,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理 ,知函數(shù) f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間 (0,1)內(nèi) ,選 C. 答案 :C 探垌蟮歪沉夕匙滌呤泉兄弓純虔攘郎酢疣飚幢涂貉件舐庋憤秤熗猿堠皙蔫酢劂鶼箭霓具元榷杈笈衣盱鷗蟻繕妣飩股肪坊銼面摹霓酚鱺省替菊稼杼衰泫糌際統(tǒng) 2.(2022第十二講函數(shù)與方程 回歸課本 鬩葡高咚防判祥魂倌涼謙凝錦汴滔笤健阼
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1