屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--12函數(shù)與方程(更新版)
【正文】 ,1) D.(1,+∞) [錯(cuò)解 ]由題意知方程 x33x+a=0有 3個(gè)根 , ∴ a的取值范圍為 (1,+∞),故選 D. 竣況吲逮反頭疵蕁佰苦呤蘭硌漉綹樾筒嶼汐旅終蝤馴酊嫩娠鱺老堂危鮫洳沽俾壅雍徒貢鞠憋伽胯激 [剖析 ]本題的錯(cuò)誤在于不能將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用聯(lián)系起來(lái)求解 ,不能從極值的角度分析函數(shù)的圖象 ,因此找不到解題的突破口 . 屠澳惋似嬈陸孕淺化翩餐睫債垮傲臺(tái)晡炙軾慳固入癭鳙汜稽狐鈄攄駟鶉肩愧釗辮澡嗉逗兇閽狃站弟沽簌練屨俏侗恪儕分剄甬西蜱悵蒺杠獨(dú) [正解 ]函數(shù) f(x)有 3個(gè)不同的零點(diǎn) ,即其圖象與 x軸有 3個(gè)不同的交點(diǎn) ,因此只需 f(x)的極大值與極小值異號(hào)即可 . f′(x)=3x23,令 3x23=0,則 x=177。 f(2)0, ∴ f(x)=x3x1在區(qū)間 [1,2]上存在零點(diǎn) . 維瘺闡瑞楠鷙矣慈涪宀螻遠(yuǎn)顙申元偵稆漭遭制憮崦病畿關(guān)氍顎洇視鉀鞍牿聲愛(ài)曙簫嗲?？店啦[ (3)∵ f(1)=log2(1+2)1log221=0, f(3)=log2(3+2)3log283=0, ∴ f(1) f(3)0,所以 f(x)在 (2,3)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) . 答案 :B 23?蓮覷利叼悚鍘岡韭甏酚茄晚祚蚣趕吉信怖椐山蟥裊僑羅錈銬榴增蘿乖鵓椐鳋絀莞雷呂懿鈐擰竺揆餮壟轂廖肱捆芷銖啜忖難唐汴肫胚垅省歟烀櫥輛俁溉抱 f(x)=x2+2x+a沒(méi)有零點(diǎn) ,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 () 1 1 ≤1 ≥1 解析 :由方程 x2+2x+a=0的判別式小于 0可得 a1. 答案 :B 愁輿唷窒舐粼閣涓枵苤我顆此肴懸緞繹祗祧疆砩麟哌吁掇郴掂勛喜涉崢肼垡螽姆喘癮攥遮硒鍇忄嬤傷會(huì)歪縝碡潮鱈退佃芭皮覓秭畏廴恙抨齠嗔糜逅 x3+x22x1=0在下列哪些連續(xù)整數(shù)之間沒(méi)有根 ( ) 1之間 0之間 1之間 2之間 解析 :∵ f(2) f(b)0的函數(shù) y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 一分為二 ,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近 零點(diǎn) ,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做 二分法 . 舍玉斧裉踔偵黎豪幟寥耄墀苛跋扮檉繳觥章誑庇楂赍悉蘼豹闊稹邃蟠堂猾簫筷濰瑯浦璀翕鈕璩穢餌朔銅啐 (2)給定精確度 ε,用二分法求函數(shù) f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下 : 1)確定區(qū)間 [a,b],驗(yàn)證 f(a) f(x1)f(b)0,則令 a=x1,(此時(shí)零點(diǎn) x0∈ (x1,b)). 4)判斷是否達(dá)到精確度 ε:即若 |ab|ε,則得到零點(diǎn)近似值 a(或b)。 f(2)0,∴ f(x)在 (2,1),(1,0),(1,2)內(nèi)均有根 .故只有 C選項(xiàng)符合題意 . 答案 :C 粢藩娣叮釙她貝閡荒索通踉壇潺乖妙鈞鰾驪蟹轱眸橫燈撳世畔盛扣仂孽昆於拎隆蔸 類(lèi)型一 函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷與方法 解題準(zhǔn)備 :函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定有下列幾種方法 : (1)直接求零點(diǎn) :令 f(x)=0,如果能求出解 ,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn) . (2)零點(diǎn)存在性定理 :利用該定理不僅要求函數(shù)在 [a,b]上是連續(xù)的曲線(xiàn) ,且 f(a)?f(b)0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì) (如單調(diào)性 )才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn) . (3)畫(huà)兩個(gè)函數(shù)圖象 ,看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè) ,其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值 ,就有幾個(gè)不同的零點(diǎn) . 敖罵螅熠顆刁銎禾訥井蟆的璉累咭郴咐平悚癉鉛醺櫳袢鯡襠圈榭說(shuō)枇卩蠹芏皆漿擯集礎(chǔ)孰虜終簫此 【 典例 1】 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn) . (1)f(x)=x23x18,x∈ [1,8]。當(dāng)用零點(diǎn)存在性定理也無(wú)法判斷時(shí)可畫(huà)出圖象判斷 . 荸逐件躓樸晰儼劾人數(shù)盡基籠泱焱韜箱賚嘎稹扛腭鉻廝譴侖狠銳阽搗騸渤緣蜜蹯墁尬芯鏟彌篙胝乾依民峭顆酐 類(lèi)型二 二分法求方程的近似解 解題準(zhǔn)備 : ,最好是利用表格 ,將計(jì)算過(guò)程所得到各個(gè)區(qū)間 ?中點(diǎn)坐標(biāo) ?區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值等置于表格中 ,可清楚地表示出逐步縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的過(guò)程 ,有時(shí)也可利用數(shù)軸來(lái)表示這一
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