正弦定理和余弦定理-文庫吧資料
2024-11-17 04:47本頁面
【正文】 sC＝，因?yàn)閟inB＝sin(A＋C)＝sin，所以sinB＝，由正弦定理得c＝b，又因?yàn)锳＝，bcsinA＝3，所以bc＝6，故b＝3.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝bsinA－acosB.(1)求角B；(2)若b＝2，△ABC的面積為，求a，c.解 (1)由a＝bsinA－acosB及正弦定理，得sinA＝sinBAC＝2，BC＝，則AB＝______解析 ∵A＝60176?！郈＝105176。所以S△ABC＝ab＝在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則＝______解析 由余弦定理：cosA＝＝＝，∴sinA＝，cosC＝＝＝，∴sinC＝，∴＝＝1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為______解析 由余弦定理，得＝cosB，結(jié)合已知等式得cosBtanB＝，∴sinB＝，∴B＝或在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcosC＋bsinC－a－c＝0，則角B＝______解析 由正弦定理知，sinBcosC＋sinBsinC－sinA－sinC＝0∵sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，代入上式得sinBsinC－cosBsinC－sinC＝0∵sinC＞0，∴sinB－cosB－1＝0，∴2sin＝1，即sin＝.∵B∈(0，π)，∴B＝在△ABC中，已知sinA∶sinB＝∶1，c2＝b2＋bc，則三內(nèi)角A，B，C的度數(shù)依次是_____解析 由題意知a＝b，a2＝b2＋c2－2bccosA，即2b2＝b2＋c2－2bccosA，又c2＝b2＋bc，∴cosA＝，A＝45176?；?50176。＜A＜180176。故選C已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且＝，則B等于( )A. B. C. D.解析 根據(jù)正弦定理＝＝＝2R，得＝＝，即a2＋c2－b2＝ac，得cosB＝＝，故B＝，故選C.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A＝，a＝2，b＝，則B等于( )A. B. D.解析 ∵A＝，a＝2，b＝，∴由正弦定理＝可得，sinB＝sinA＝＝，∵A＝，∴B＝設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，則角C等于( )A. B. C. D.解析 因?yàn)?sinA＝5sinB，所以由正弦定理可得3a＝＋c＝2a，所以c＝2a－a＝＝5，b＝3，c＝7，則由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得49＝25＋9－235cosC，解得cosC＝－，所以C＝.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，△ABC的面積是( )A．3 B. C. D．3解析 ∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6，∴S△ABC＝absinC＝6＝.填空題△ABC中，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為______
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