屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--22正弦定理和余弦定理(參考版)
2025-01-21 18:14本頁(yè)面
【正文】 .設(shè)建筑物的高為 50 m,求山坡對(duì)于地平面的斜度的傾斜角 θ的余弦值 . [解題切入點(diǎn) ]本題是測(cè)量角度問(wèn)題 ,首先應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示 .設(shè)山坡對(duì)于地平面的斜度的傾斜角 ∠ EAD=θ,這樣可在△ ABC中利用正弦定理求出 BC。 =10800t23600t+700. 綜上知 PQ2=10800t23600t+700. 則 故 t小時(shí)后兩車的距離是 [方法與技巧 ]本題是一個(gè)解三角形的實(shí)際問(wèn)題 ,由于兩車的行駛方向?qū)е乱?O點(diǎn)為起點(diǎn)的兩線段的夾角發(fā)生變化 ,因此必須對(duì)兩種情況進(jìn)行分類討論 . 技法三 數(shù)形結(jié)合思想 【 典例 3】 在斜度一定的山坡上的一點(diǎn) A測(cè)得山頂上一建筑物頂端 C對(duì)于山坡的斜度為 15176。 =10800t23600t+700. ② 當(dāng) 時(shí) ,∠ POQ=120176。 =302+1022 30 10 =700. 故 AB= (km). 即起初兩車的距離是 (2)設(shè)甲 ?乙兩車 t小時(shí)后的位置分別為 P,Q,則AP=60t,BQ=60t. ① 當(dāng) 0≤t≤ 時(shí) ,∠ POQ=60176。 (2)若 AC= ,求 β的值 . [方法與技巧 ]第 (2)問(wèn)借助正弦定理得到 “ sinβ= sinα” ,結(jié)合第 (1)問(wèn)的結(jié)論消去 α角 ,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 sinβ的一元二次方程 ,通過(guò)解方程求得 .此題靈活運(yùn)用了消元思想和方程思想 . 技法二 分類討論思想 【 典例 2】 如圖 ,有兩條相交成 60176。 , 因?yàn)?b=a4,c=b4=a8, 所以在△ ABC中由余弦定理 ,得 解得 a=14或 a=4, 所以最大邊長(zhǎng)為 4或 14. [剖析 ]上述錯(cuò)解忽視了已知條件 a=4+b中隱含的 a4這一要求. [正解 ]由 可得 bc=4, 所以 abc,即最大邊長(zhǎng)為 a, 所以 A=120176。 . [答案 ]D [評(píng)析 ]判斷三角形形狀時(shí) ,一定要把邊或角的關(guān)系考查周全 ,避免遺漏 . 錯(cuò)源三 因忽視角的范圍而致錯(cuò) 【 典例 3】 在△ ABC中 ,若 A=2B,求 的取值范圍 . [錯(cuò)解 ]在△ ABC中 ,由正弦定理 ,可得 因?yàn)?0Bπ,所以 1cosB1, 所以 22cosB2,又 , 所以 02cosB2, 所以 的取值范圍是 (0,2). [剖析 ]上述錯(cuò)解忽視了根據(jù)已知條件 A=2B進(jìn)一步考查角 B的取值范圍 . [正解 ]在△ ABC中 ,由正弦定理 ,可得 因?yàn)?A=2B,A+Bπ,所以 所以 cosB1,所以 12cosB2, 所以 的取值范圍是 (1,2). [評(píng)析 ]對(duì)于三角形的內(nèi)角 ,一定要注意根據(jù)三角形內(nèi)角和定理準(zhǔn)確限定角的取值范圍 . 錯(cuò)源四 因忽視隱含條件而致錯(cuò) 【 典例 4】 在△ ABC中 ,已知 a=4+b,a+c=2b,最大角為 120176。 . [答案 ]45176。 不適合題意 ,是個(gè)增解 .這個(gè)增解產(chǎn)生的根源是忽視了 ab這一條件 ,根據(jù)三角形的邊角關(guān)系 ,角 B應(yīng)小于角 A,故 B=135176。 180176。 .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1