屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--22正弦定理和余弦定理-免費(fèi)閱讀
【正文】 . 此時(shí) OP=60t30,OQ=10+60t. 由余弦定理 ,得 PQ2=(60t30)2+(10+60t)22 (60t30)(10+60t)cos120176。 ,求最大邊長(zhǎng) . [錯(cuò)解 ]由 可得 bc=4, 所以 abc,即最大邊長(zhǎng)為 a, 所以 A=120176。 ,則A+B=195176。 ,∴ BD=BC,即 ∴ t= 小時(shí) ≈15分鐘 . ∴ 緝私船應(yīng)沿北偏東 60176。 ,∴ B點(diǎn)在 C點(diǎn)的正東方向上 , ∴∠ CBD=90176。 ⑥ 要把立體幾何知識(shí)與平面幾何知識(shí)綜合運(yùn)用 . [探究 ]如圖 ,在海岸 A處發(fā)現(xiàn)北偏東 45176。 ~90176。 |BC|cosB,即 :4=12+|BC|22 |BC| ∴ |BC|26|BC|+8=0,∴ |BC|=2或 |BC|=4. (1)當(dāng) |BC|=2時(shí) ,S△ = |AB| ,由三角形面積公式得 : S= AB 176。 ② (其中 R是△ ABC外接圓半徑 ) ③ asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA。 176。 ?a2b2ab=0?b= a,故選 A. 答案 :A 類型一 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :系 ,根據(jù)題目的實(shí)際情況 ,我們可以選擇其中一種使用 ,也可以綜合起來(lái)運(yùn)用 . ,能用余弦定理的盡量用余弦定理 ,因?yàn)橛谜叶ɡ黼m然運(yùn)算量較小 ,但容易產(chǎn)生增解或漏解 . ?余弦定理解三角形問(wèn)題時(shí) ,要注意以下關(guān)系式的運(yùn)用 :A+B+C=π,sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=cosC,tan(A+B)= 【 典例 1】 在△ ABC中 ,若 ∠ B=30176。 ,由三角形面積公式得: S= AB二是化角為邊 ,以邊為著眼點(diǎn) ,利用正 ?余弦定理及變形 ,把已知條件轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系 ,走代數(shù)變形之路 .在運(yùn)用這些方法對(duì)等式變形時(shí) ,一般兩邊不約去公因式 ,應(yīng)移項(xiàng)提公因式 ,以免產(chǎn)生漏解 . 【 典例 2】 在△ ABC中 ,a、 b、 c分別表示三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊 ,如果 (a2+b2)sin(AB)=(a2b2)?sin(A+B),試判斷該三角形的形狀 . [分析 ]利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互化 ,轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系或角角關(guān)系 . [解 ]解法一 :由已知 (a2+b2)sin(AB) =(a2b2)?sin(A+B). 得 a2[sin(AB)sin(A+B)] =b2[sin(A+B)sin(AB)] ∴ 2a2cosAsinB=2b2cosBsinA. 由正弦定理得 sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA, 即 sin2A?sinAsinB=sin2B?sinAsinB. ∵ 0Aπ,0Bπ,∴ sin2A=sin2B ∴ 2A=2B或 2A=π2B,即 A=B或 A+B= ∴ △ ABC是等腰三角形或直角三角形 . 解法二 :同解法一可得 2a2cosAsinB=2b2cosBsinA, 由正、余弦定理得 a2b?
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