【正文】 q. 當(dāng) n是奇數(shù)時(shí) ,S奇 =a1+S偶 (ab0). ab n項(xiàng)和公式 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an=a1當(dāng) n≥2時(shí),an=SnSn1=(a1)an1,經(jīng)驗(yàn)證 n=1時(shí) ,通項(xiàng)公式不符合 ,故當(dāng)a≠1時(shí) ,從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列 。而當(dāng) 0q1時(shí) ,數(shù)列是遞減的 ,此時(shí) a是最大邊 . 15.2?22[ ] q 1 , a a q a q ,1q0 q 1 , a q15。 an+1其前 n項(xiàng)和公式為 : 111( 1 ).(1 )( 1 )11nn nna qS a a qaqqqq???? ???? ?? ??或 (1)在等比數(shù)列中 ,每隔相同的項(xiàng)抽出來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)的順序排列 ,構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列 . (2)若 {an}是等比數(shù)列 ,則 {λan}?{|an|}皆為等比數(shù)列 ,公比分別為 q和 |q|(λ為非零常數(shù) ). (3)一個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)的 k次冪 ,仍組成一個(gè)等比數(shù)列 ,新公比是原公比的 k次冪 . (4)等比數(shù)列中連續(xù) n項(xiàng)之積構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列 . (5)若數(shù)列 {an}與 {bn}均為等比數(shù)列 ,則 {m q3n反之也正確 . (2)只有同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng) ,且這兩數(shù)的等比中項(xiàng)互為相反數(shù) . 類型二 等比數(shù)列的基本量運(yùn)算 解題準(zhǔn)備 :在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和公式中 ,共有a1,an,q,n,Sn五個(gè)量 ,知道其中任意三個(gè)量 ,都可以求出其余兩個(gè)量 .解題時(shí) ,將已知條件轉(zhuǎn)化為基本量間的關(guān)系 ,然后利用方程組的思想求解 . 【 典例 2】 設(shè)數(shù)列 {an}為等比數(shù)列 ,且 a10,它的前 n項(xiàng)和為 80,且其中數(shù)值最大的項(xiàng)為 54,前 2n項(xiàng)的和為 通項(xiàng)公式 . 1n 2n2n nn21( 1 )80 ,1( 1 )65 [ ] q , S 8 0 , S 656 0 , q 1 ,S 2S .60.q 8 .11nnaqqaqq? ????? ? ?????????? ??解 設(shè) 數(shù) 列 的 公 比 為 由 得得②①②否①則將 qn=81代入①得 ,a1=q1.③ 又 ∵ a10,∴ q1.∴ 數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 . 從而 ,a1qn1=54, ∴ a1qn=54q,∴ 81a1=54q.④ ③④ 聯(lián)立 ,解得 q=3,a1=2. ∴ an=a1qn1=2 3n1. [反思感悟 ]因?yàn)榍?n項(xiàng)和與前 2n項(xiàng)和已知 ,這為建立方程提供了條件 ,由此可求得首項(xiàng) a1與公比 q之間的關(guān)系 ,進(jìn)而確定an. 求解本題時(shí) ,有兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) :一是不判斷 q≠1而直接利用公式Sn= 。 an=ap 遼寧 )設(shè) Sn為等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 ,已知 3S3=a42,3S2=a32,則公比 q=( ) 334234334 3 4: : 3a a a , 4a a ,32,324q .SaSaaa???????? ? ????①解 析 ① ② 得②答案 :B 5.(2022解法二利用求和公式 ,但需先確定 q≠1,否則不可斷定用 q≠1時(shí)的公式 . 類型四 等比數(shù)列前 n項(xiàng)和及其性質(zhì) 解題準(zhǔn)備 : n項(xiàng)和公式 : 1n 11( 1 ) ,(1 )( 1 ) .1S1nnn a qa a qaqqqq????????????? n項(xiàng)和公式中涉及的基本量有 a1,q,an,n,用公式時(shí) ,必須弄清公比 q是可能等于 1還是不