【正文】 q. 當 n是奇數(shù)時 ,S奇 =a1+S偶 (ab0). ab n項和公式 等比數(shù)列的通項公式為 an=a1當 n≥2時,an=SnSn1=(a1)an1,經(jīng)驗證 n=1時 ,通項公式不符合 ,故當a≠1時 ,從第二項起成等比數(shù)列 。而當 0q1時 ,數(shù)列是遞減的 ,此時 a是最大邊 . 15.2?22[ ] q 1 , a a q a q ,1q0 q 1 , a q15。 an+1其前 n項和公式為 : 111( 1 ).(1 )( 1 )11nn nna qS a a qaqqqq???? ???? ?? ??或 (1)在等比數(shù)列中 ,每隔相同的項抽出來的項按照原來的順序排列 ,構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列 . (2)若 {an}是等比數(shù)列 ,則 {λan}?{|an|}皆為等比數(shù)列 ,公比分別為 q和 |q|(λ為非零常數(shù) ). (3)一個等比數(shù)列各項的 k次冪 ,仍組成一個等比數(shù)列 ,新公比是原公比的 k次冪 . (4)等比數(shù)列中連續(xù) n項之積構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列 . (5)若數(shù)列 {an}與 {bn}均為等比數(shù)列 ,則 {m q3n反之也正確 . (2)只有同號的兩個數(shù)才有等比中項 ,且這兩數(shù)的等比中項互為相反數(shù) . 類型二 等比數(shù)列的基本量運算 解題準備 :在等比數(shù)列的通項公式和前 n項和公式中 ,共有a1,an,q,n,Sn五個量 ,知道其中任意三個量 ,都可以求出其余兩個量 .解題時 ,將已知條件轉(zhuǎn)化為基本量間的關(guān)系 ,然后利用方程組的思想求解 . 【 典例 2】 設(shè)數(shù)列 {an}為等比數(shù)列 ,且 a10,它的前 n項和為 80,且其中數(shù)值最大的項為 54,前 2n項的和為 通項公式 . 1n 2n2n nn21( 1 )80 ,1( 1 )65 [ ] q , S 8 0 , S 656 0 , q 1 ,S 2S .60.q 8 .11nnaqqaqq? ????? ? ?????????? ??解 設(shè) 數(shù) 列 的 公 比 為 由 得得②①②否①則將 qn=81代入①得 ,a1=q1.③ 又 ∵ a10,∴ q1.∴ 數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 . 從而 ,a1qn1=54, ∴ a1qn=54q,∴ 81a1=54q.④ ③④ 聯(lián)立 ,解得 q=3,a1=2. ∴ an=a1qn1=2 3n1. [反思感悟 ]因為前 n項和與前 2n項和已知 ,這為建立方程提供了條件 ,由此可求得首項 a1與公比 q之間的關(guān)系 ,進而確定an. 求解本題時 ,有兩個易錯點 :一是不判斷 q≠1而直接利用公式Sn= 。 an=ap 遼寧 )設(shè) Sn為等比數(shù)列 {an}的前 n項和 ,已知 3S3=a42,3S2=a32,則公比 q=( ) 334234334 3 4: : 3a a a , 4a a ,32,324q .SaSaaa???????? ? ????①解 析 ① ② 得②答案 :B 5.(2022解法二利用求和公式 ,但需先確定 q≠1,否則不可斷定用 q≠1時的公式 . 類型四 等比數(shù)列前 n項和及其性質(zhì) 解題準備 : n項和公式 : 1n 11( 1 ) ,(1 )( 1 ) .1S1nnn a qa a qaqqqq????????????? n項和公式中涉及的基本量有 a1,q,an,n,用公式時 ,必須弄清公比 q是可能等于 1還是不